Упростить выражение. И объясните как решать такого типа задания |2+x|-|x-8|+|2x+18|-||

По определению модуля.

Значит, при переходе через точку x=-2 выражения различаются.

Аналогично и остальные модули.

Таких точек в данном выражении четыре:

x=-2; x=8; x=-9; x=4,5

Эти точки разбивают числовую прямую на 5 промежутков.

Раскрываем  модули на каждом промежутке:

1)

(-∞;-9]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 < 0 ⇒ |2x+18|=-2x-18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  -2-x-(-x+8)+(-2x-18)-(-x+4,5)=-x-32,5

2)

(-9;-2]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  -2-x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=3x+3,5

3)

(-2;4,5]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=5x+23,5

4)

(4,5; 8]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(x-4,5)=3x+16,5

5)

( 8;+ ∞]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 > 0 ⇒  |x-8|=x-8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  2+x-(x-8)+(2x+18)-(x-4,5)=x+32,5

О т в е т.

 

A)
0.5x=0.3-3(x+1)
0.5x=0.3-3x-3
0.5x+3x= -2.7
3.5x= -2.7
35x= -27
x= -27/35
ответ: -27/35

б)
(3x/7) - (2x-1/3)=5
Общий знаменатель: 21
3x*3 - 7(2x-1)=5*21
9x-14x+7=105
-5x+7=105
-5x=105-7
-5x=98
x= 98 : (-5)
x= - 19.6
ответ: -19,6

в)
(2x-3)² -36=0
(2x-3)² -6²=0
(2x-3-6)(2x-3+6)=0
(2x-9)(2x+3)=0
2x-9=0                 2x+3=0
2x=9                    2x= -3
x=4.5                   x= -1.5
ответ: -1,5;  4.5.

г) х=√(х+2)
   ОДЗ: x+2≥0         х≥0
             x≥ -2
В итоге ОДЗ: х≥0.
   x²= x+2
   x² -x-2=0
   D=1+8=9
   x₁=(1-3)/2= -1 ≤ 0  - не корень уравнения
   x₂=(1+3)/2=2 ≥ 0 - корень уравнения
ответ:  2

д)
√(2x+3) - √(x+1) =1
ОДЗ:  2x+3≥0               x+1≥0
          2x≥ -3                 x≥ -1
          x≥ -1.5 
В итоге ОДЗ: х≥ -1.

(√(2x+3) - √(x+1))² =1²
2x+3 - 2√[(2x+3)(x+1)] +x+1=1
3x+4 -2√(2x²+3x+2x+3) =1
-2√(2x²+5x+3)=-3x+1-4
-2√(2x²+5x+3)= -3x-3
 2√(2x²+5x+3)=3x+3
4(2x²+5x+3)=(3x+3)²
8x²+20x+12=9x²+18x+9
8x²-9x²+20x-18x+12-9=0
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
D=4+12=16
x₁=(2-4)/2= -1
Проверка корня: √(2*(-1)+3) - √(-1+1)=√1 - √0=1
                              1=1 
                               x= -1 - корень уравнения

x₂=(2+4)/2=3
Проверка корня: √(2*3+3) - √(3+1)=√9 - √4=3-2=1
                              1=1
                              х=3 - корень уравнения
ответ: -1; 3.

е)
ОДЗ:  x≠2
x² - (x+2)-4(x-2)=0
x²-x-2-4x+8=0
x²-5x+6=0
D=25-24=1
x₁=(5-1)/2=2 - не корень уравнения
x₂=(5+1)/2=3
ответ: 3

з)
y=t²
y²-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=(5-3)/2=1
y₂=(5+3)/2=4

При у=1
t²=1
t₁= -1
t₂= 1

При у=4
t²=4
t₁=2
t₂= -2

ответ: -2; -1; 1; 2.

1)(-3x-2)(6-x)(4x+1)<0
(3x+2)(x-6)(4x+1)<0
x=-2/3  x=6  x=-1/4
            _               +                  _                +
(-2/3)(-1/4)(6)
x∈(-∞;-2/3) U (-1/4;6)
-
2) (1-2x)(2x-3)(5x-2)<0
x=0,5      x=1,5  x=0,4
       +                _                +                _
(0,4)(0,5)(1,5)
x∈(0,4;0,5) U (1,5;∞)

3)(-2x-3)(x-1)x(5x-4)<0
(2x+3)(x-1)x(5x-4)>0
x=-1,5  x=1  x=0  x=0,8
         +                  _                  +                _                    +
(-1,5)(0)(0,8)(1)
x∈(-∞;-1,5) U (0;0,8) U (1;∞)

4)(-x-2)(1-x)(5x+2)>0
(x+2)(x-1)x(5x+2)>0
x=-2  x=1  x=0  x=-0,4
+                  _                  +                _                    +
(-2)(-0,4)(0)(1)
x∈(-∞;-2) U (-0,4;0) U (1;∞)