4cos^2 (x) +4 cos^2 (x) sin 2x -1 =0

По формуле:

Замена переменной:

Возводим в квадрат:

  ⇒  

Уравнение примет вид:

     или    

Обратный переход ( обратная замена):

                или        

                                         не имеет корней, т.к

                   |sin2x|≤1  и  |cos2x|≤1, а

                   наименьшее значение (-1)

                                                   они   не могут   принимать

                                                                    одновременно                      

О т в е т.

4cos²x+4cos²x*sin2x-1=0

4cos²x(1+sin2x)-1=0

4cos²x(sin²x+2sinx*cosx+cos²x)-1=0

4cos²x(sinx+cosx)²-1=0

(2cosx(sinx+cosx)-1)(2cosx(sinx+cosx)+1)=0

1) 2cosx(sinx+cosx)-1=0

2cosx*sinx+2cos²x-1=0

sin2x+cos2х=0

делим на cos2х≠0. иначе бы и sin2x=0, но это не так.

tg2x=-1; 2x=-π/4+πm m∈Z;

x=-π/8+πm/2; m∈Z;

2) 2cosx(sinx+cosx)+1=0

2cosx*sinx+2cos²x+sin²x+cos²x=0

2cosx*sinx+3cos²x+sin²x=0

2tgx+3+tg²x=0 нет корней, т.к. дискриминант равен 4-12=-8 отрицателен.

Любое нечётное число можно записать в виде 2n-1, где n∈z (множество целых чисел). у нас три последовательных нечётных числа. каждое последующее нечётное число на 2 больше предыдущего (например, 1, 3, 5, 7 и так далее). обозначим минимальное из наших чисел 2n-1. тогда следующее будет 2n-1+2=2n+1, а последнее 2n+1+2=2n+3. эти числа в порядке возрастания расположатся, очевидно: 2n-1; 2n+1; 2n+3. по условию : (2n+1)(2n+-1)(2n+1)=76 (2n+1)(2n+3-(2n-=0 (2n+1)(2n+3-2n+1)-76=0 (2n+1)4-76=0 8n+4-76=0 8n-72=0 n=72/8 n=9 тогда искомые числа будут: 2n-1=2*9-1=18-1=17 2n+1=2*9+1=18+1=19 2n+3=2*9+3=18+3=21

3(x+y)(x-y)+(x+y)²=2(2x-y)(x+y)                                                                       (x+y)³-x(x+y)²=y(x+y)^2                                                                                   5(a-b)²-(a+b)(b-a)=2(3a-2b)(a-b)