14 человек приветствовали друг друга рукопожатиями. Семь человек сделали по три рукопожатия, двое – по пять и пятеро – по девять. Сколько всего было сделано рукопожатий?

ответ:76

Объяснение:

7*3+2*5+5*9=76

Объяснение:

Средняя линия:  EF = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции: Sabcd = 82,5 ед²

Объяснение:

Найдем длины (модули) отрезков:

|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((-1-(-9))²+(5-1)²) = √80 = 4√5 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((8-(-1))²+(2-5)²) = √90 = 3√10 ед.

|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-6-8))²+(-5-2)²) = √245 = 7√5 ед.

|АD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²) = √((-6-(-9))²+(-5-1)²) = √45 = 3√5 ед.

Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. В нашем случае это векторы

АВ{8;4} и CD{14;7}, так как 8/14 = 4/7.  Следовательно, основания трапеции - это отрезки АВ и CD. Меньшая из боковых сторон - AD - высота прямоугольной трапеции.

Тогда имея длины всех сторон и определив, какие из них являются основаниями, найдем:

Среднюю линию:  EF = (AB+CD)/2 = 11√5/2 = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции: Sabcd = EF·AD = (5,5√5)·3√5 = 82,5 ед²

Или так:

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Найдем координаты середин сторон АD и BC - точек E и F соответственно:

Е((Xa+Xd)/2; (Ya+Yd)/2) или  Е((-9-6)/2; (1-5)/2).

F((Xb+Xc)/2; (Yb+Yc)/2) или  F((-1+8)/2; (5+2)/2).  Итак, имеем точки:

E(-7,5;-2) и F(3,5;3,5). Тогда длина средней линии равна:

|EF| = √((Xf-Xe)²+(Yf-Ye)²) = √((3,5-(-7,5))²+(3,5-(-2))²) = √151,25 ед.

Или EF = √151,25 = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции равна средней линии, умноженной на высоту.

Sabcd = EF·AD = 5,5√5·3√5 = 3·27,5 = 82,5 ед².

1) x^5 -2x^4 -3x³ +6x² -4x +8 =0;
x^4(x-2) -3x²(x-2) -4(x-2) =0;
(x-2)( (x²)² -3x² -4) =0 ;
а) x-2 =0;
x=2.
б) (x²)² -3x² -4 =0  ;
t=x²≥0;
t² -3t -4 =0 ;
t₁ =4⇔x² =4⇒ x = ± 2 . (x=2 двукратный корень)
t₂ = -1 не решение .
ответ:  {-2 ; 2}.
2) 4x^6 -4x^5 -5x^4 -3x³ -7x² +x+2 =0 ;
Делители свободного члена   ±1 и  ±2 .
Легко проверить что x = -1 и  x =2  корни  данного  уравнения.
Следовательно, многочлен  согласно теореме  Безу   делится и на  (x +1)  и на  (x -2) ⇒(x+1)(x-2).
4x^6 +4x^5 -8x^5 -8x^4 +3x^4  +3x³ -6x³ -6x² -x² -x  +2x+2 =0 '
4x^5(x+1) -8x^4(x+1)+ 3x³(x+1) -6x²(x+1) -x(x+1) +2(x+1) =0;
(x+1)(4x^5 -8x^4 +3x³ -6x² -x +2) =0 ;
(x+1)( 4x^4(x-2) +3x²(x -2) -(x+2)) =0;
(x+1)(x-2)(4(x²)² +3x² -1) =0 ;
4(x²)² +3x² -1 =0 ;
t =x² ≥0 
4t² +3t -1 =0 ;
t₁ =1/4⇔x² =1/4⇒ x = ± 1/2 .
t₂ = -1 не решение
ответ: { -1; -1/2 ; 1/2 ;2}.