Решите задания 5, 6, 7 как можно быстрее

5)  

 Абсцисса вершины параболы :    .

Функция возрастает при     и убывает при  

Так как а= -4<0 , то ветви параболы направлены вниз и на промежутке

 функция убывает. Поэтому при    значения функции связаны соотношением    Тогда имеем:

 .

Объяснение: см. во вложении

Объяснение концовки последнего примера. Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.к. функция при х∈[2;+∞) убывает.

Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0

2p - 1 = 0

p = 1/2

Подставим значение p в уравнение:

0*x² - (2+3)x + 1 + 3 = 0

-5x + 4 = 0

x = 4/5  

При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ. 

Но теперь проверим случаи, когда a≠0

Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0

D = (4p + 3)² - 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0

16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0

-8p - 3 ≥ 0

p ≤ -8/3

p (-∞; -8/3] - тоже ответ. 

Объединяем оба, в итоге получаем:

ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}

Пусть все расстояние, которое надо проехать велосипедисту S км, тогда со скоростью 6 км/ч велосипедист ехал бы S/6 часов. Если ехать со скоростью 9 км/ч он бы ехал S/9 часов. Причем чтобы приехать вовремя ему необходимо время (S/6-1)=(S/9+1). Решим уравнение:
S/6-1=S/9+1
S/6-S/9=2
S/18=2
S=36 км весь путь
36:6=6 часов он ехал бы со скоростью 6 км/ч
6-1=5 часов ему необходимо, чтобы доехать вовремя.
36:5=7,2 км/ч должна быть его скорость, чтобы успеть.

ответ 7,2 км/ч скорость велосипедиста чтобы приехать вовремя.