1.дано число 24150 отметьте то число, на которое оно не делится 1)22)33)44)52. на столе хотят расставить 114 стаканов одинаковыми рядами. при какой расстановки-по девять стаканов, по восемь стаканов или по шесть стаканов в каждом ряду не останется лишних стаканов?1) при расстановке по 9 стаканов2) при расстановке по 8 стаканов3) при расстановке по 5 стаканов4) ответить нельзя3. сколько делителей имеет число 12 1)22)43)64)84. какое число не является общим делителем чисел 60 и 48?1)22)43)64)85. какое из чисел не является общим кратным чисел 10 и 15?1)302)603)804)906. какое из чисел не делится на 3?1)12242)51463)12784)55057. какой цифрой надо заменить *, чтобы 67*3 делилось на 9?8. найти наименьшее общее кратное чисел 12, 15, 189.из данных чисел выберите число, которая делится и на 3 и на 51)33332)46303)96054)708010. какую цифру 1, 2 или 3 можно подставить вместо звёздочки (*) в запись числа 65*18, чтобы оно делилось на 6?1) любую цифру2)13)24)3 ​

1) 3

2)3

3)2

4)4

5)3

6) 2

7) 2

8)180

9)4

10)2

1.

не делится на 4, так как 50 / 2 будет 25

3) 4

2.

114 не делится на 5 и 9, поэтому по 2) 8

3.

1;2;3;4;6;12

ответ 3)6

4

60 / 2 = 30  48/2=24

60/4=15 48/4=12

60/6=10 48/6=8

60/8= не делится

4) 8

5

90

60

30

делятся на 15, 80 нет

3) 80

6

2) 5146

сумма цифр не делится на 3

7

признак делимости на 9, сумма делится на 9

6+3=9

9-7=2

ответ:2

8

разложив на делители, можно быстро найти НОК

12=2*2*3

15=3*5

18=2*3*3

то есть нужно число, в котором есть хотя бы 2 двойки 2 тройки и 1 пятёрка

5*3*3*2*2=180

9

делится на 5 и на 3, то есть делится на 15

сумма делится на 3, и заканчивается на 5 или 0

то есть 4) 7080

10

сумма цифр числа должна делится на 3

то есть 1

2) 1

1) 11х = 36 - х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

36 - x = - ( x - 36)

Уравнение после преобразования:

11x = - (x - 36)

Упрощаем:

12x = 36

Сокращаем:

12(убираем)x = 12(убираем) * 3

x=3

2) 9х + 4 = 48 - 2х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

48 - 2x = -2 * (x - 24)

Уравнение после преобразования:

9x + 4 = -2 * (x - 24)

Упрощаем:

11x = 44

Сокращаем:

11(убираем)x = 11(убираем) * 4

x=4

3) 8 - 4х = 2х - 16

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

8 - 4x = -4 * (x - 2)

Делаем преобразование правой части уравнения:

2x - 16 = 2 * (x - 8)

Уравнение после преобразования:

-4 * (x - 2) = 2 * (x - 8)

Упрощаем:

-6x = -24

Сокращаем:

-6(убираем)x = -6(убираем) * 4

x = 4

За остальным, если желаешь - в ЛС.

Формулировка и доказательство теоремы косинусов

Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора для произвольного треугольника.

Формулировка теоремы косинусов

Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо соотношение:

Теорема косинусов

Изображение для пояснения сути теоремы косинусов - квадрат стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное их произведение на косинус угла между ними

Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного их произведения, умноженного на косинус угла между ними

Полезные формулы теоремы косинусов:

Полезные формулы теоремы косинусов - сама теорема, нахождение косинуса угла по трем сторонам и нахождение самого угла по трем сторонам треугольника

Как видно из указанного выше, с теоремы косинусов можно найти не только сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними, можно, зная размеры всех сторон треугольника, определить косинусы всех углов, а также вычислить величину любого угла треугольника. Вычисление любого угла треугольника по его сторонам является следствием преобразования формулы теоремы косинусов.

Доказательство теоремы косинусов

Теорема Косинусов

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Предположим, что нам известна величина стороны AC (она равна некому числу b), величина стороны AB (она равна некому числу c) и угол между этими сторонами, величина которого равна α. Найдем величину стороны BC (обозначив ее длину через переменную a)

Для доказательства теоремы косинусов проведем дополнительные построения. Из вершины C на сторону AB опустим высоту CD.

Найдем длину стороны AB. Как видно из рисунка, в результате дополнительного построения можно сказать, что

AB = AD + BD

Найдем длину отрезка AD. Исходя из того, что треугольник ADC является прямоугольным, нам известны длина его гипотенузы (b) и угол (α) то величину стороны AD можно найти из соотношения его сторон, пользуясь свойствами тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

AD / AC = cos α

откуда

AD = AC cos α

AD = b cos α

Длину стороны BD найдем как разность AB и AD:

BD = AB - AD

BD = c − b cos α

Теперь запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:

для треугольника BDC

CD2 + BD2 = BC2

для треугольника ADC

CD2 + AD2 = AC2

Обратим внимание на то, что оба треугольника имеют общую сторону - CD. Определим ее длину для каждого треугольника - вынесем ее значение в левую часть выражения, а остальное - в правую.

CD2 = BC2 - BD2

CD2 = AC2 - AD2

Поскольку левые части уравнений (квадрат стороны CD) равны, то приравняем правые части уравнений:

BC2 - BD2 = AC2 - AD2

Исходя из сделанных ранее вычислений, мы уже знаем что:

AD = b cos α

BD = c − b cos α

AC = b (по условию)

А значение стороны BC обозначим как a.

BC = a

(Именно его нам и нужно найти)

Получим:

BC2 - BD2 = AC2 - AD2

Заменим буквенные обозначения сторон на результаты наших вычислений

a2 - ( c − b cos α )2 = b2 - ( b cos α )2

перенесем неизвестное значение (а) на левую сторону, а остальные части уравнения - на правую

a2 = ( c − b cos α )2 + b2 - ( b cos α )2

раскроем скобки

a2 = b2 + c 2 - 2c b cos α + ( b cos α )2 - ( b cos α )2

получаем

a2 = b2 + c 2 - 2bc cos α

Теорема косинусов доказана.

Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.