Постройте график квадратичной функции, выделив квадрат двучлена

Выделите квадрат двучлена.

Объяснение:

1.

у=х^2-3х+1=(х^2-2×1,5х+1,5^2)-1,25=

=(х-1,5)^2-1,25

Строим график:

Шаг 1:

Строим график у=х^2.

Шаг 2:

Параболу перемещаем вдоль ОХ впра

во на 1,5ед.

Шаг 3:

Совершаем параллельный перенос

вдоль ОУ вниз на 1,25ед.

Построен искомый график.

2.

у=-х^2+4х+2

у=-(х^2-2×2х+2^2)+6=

=-(х-2)^2+6

Строим график:

Шаг 1:

Строим график у=х^2

Шаг 2:

Параболу перемещаем вдоль ОХ

вправо на 2ед. (ветви направлены

вверх).

Шаг 3:

Отражаем зеркально относитель

но ОХ (ветви параболы идут вниз).

Шаг 4:

Совершаем параллельный пере

нос вдоль ОУ вверх на 6ед.

Искомый график построен.

..............................

Рассмотрим левую часть равенства - сумму двух квадратов. Так как квадрат принимает только неотрицательные значения, то и их сумма будет неотрицательной. Таким образом, левая часть равенства неотрицательна. Значит, и правая часть равенства неотрицательна.

В правой части записан квадрат. Квадрат, в том числе и по указанным выше причинам, неотрицателен. Но если квадрат числа принимает неотрицательные значения, то само число может быть и отрицательным, так как отрицательное число в квадрате дает положительное.

Значит, каких-либо ограничений на нет. Параметр может принимать любые значения.

у = -2х + 1

Объяснение:

f(x) = - х2 + 2х – 3

g(x) = x2+ 2

Уравнение касательной к графику функции в точке х0 имеет вид:

у = f’(x0) (x – x0) + f(x0)

1. Составим уравнение касательной к графику f(x) = - х2 + 2х – 3:

Пусть касательная проходит через точку х0 = с:

f’(x) = (- х2 + 2х – 3)’ = - 2x + 2

f’(c) = -2c + 2

f(c) = - c2 + 2c – 3

Уравнение касательной:

у = (-2с + 2) (х – с) - c2 + 2c – 3 = -2сх + 2с2 + 2х - 2с - c2 + 2c – 3 = (2 - 2с)х + с2 – 3

у = (2 - 2с)х + с2 – 3

2. Составим уравнение касательной к графику g(x) = x2+ 2:

Пусть касательная проходит через точку х0 = а:

g’(x) = (x2+ 2)’ = 2x

g’(а) = 2а

g(а) = а2 + 2

Уравнение касательной:

у = 2а (х – а) + а2 + 2 = 2ах – 2а2 + а2 + 2 = 2ах - а2 + 2

у = 2ах - а2 + 2

3. Т.к. искомая касательная едина для двух функций, то

2 – 2с = 2а

с2 – 3 = - а2 + 2

Решим систему уравнений.

а = 1 – с

подставим во второе уравнение:

с2 – 3 = - (1 – с)2 + 2

с2 – 3 = - 1 + 2с – с2 + 2

с2 – 3 + 1 - 2с + с2 – 2 = 0

2с2 – 2с – 4 = 0

с2 – с – 2 = 0

(с + 1) (с - 2) = 0

с1 = - 1

с2 = 2

Тогда:

а1 = 2

а2 = - 1

Таким образом, графики функций имеют 2 общие касательные:

у = 4х – 2

у = -2х + 1