1) {х+у=4 х-у=2; 2) {3х-4у=2 2х+у=5; 3) {4х-5у=-83 2х+5у=29; 4) {х-2у=3 3у+6х=23; 5) {12х-17у=21 3х+8у=42. Вирішиіть системи рівнянь методом додавання ть

1) x^2+px+q=0;   х1=-5;  х2=7
-5*7=q; -5+7=-p                  q=-35;  p=-2
    x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;  
{x2-x1=6    2*x2=10;  x2=5;  x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2;  9t^2-37t+4=0
            D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
            t1=37-35)/18=1/9;  t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9     ili          x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3          x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
  t=x^2-8;  t^2+3t-4=0
                 t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1         ili          x^2-8=-4
x^2=9                          x^2=4
x=+-3                            x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3 
А 9x^4-13x^2+4=0
  t=x^2;  9t^2-13t+4=0
              D=169-144=25=5^2;  t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9         ili            x^2=1
x=+-2/3                        x=+-1

1. Область допустимых значений x^2-x-1>0

пусть sqrt(x^2-x-1)=t, t>0

10t-3/t=7

10t^2-7t-3=0

D=169

t1=1

t2=-0,3 не удовл. условию(t>0)

sqrt(x^2-x-1)=1 возводим в квадрат

x^2-x-1=1

x^2-x-2=0

D=9

x1=2

x2=-1

Проверяем ОДЗ х=2      4-2-1=1>0

                         x=-1     1+1-1=1>0

ответ -1;2

2.принцип такой же

ОДЗ x^2-9x+23>0 данное неравенство справедливо при любом значении х(D<0)

значит и проверку по ОДЗ делать не надо

Пусть sqrt(x^2-9x+23)=t, t>0

2t^2-5t-3=0D=49

t1=3

t2=-0,5 не удовлетворяет(t>0)

sqrt(x^2-9x+23)=3

x^2-9x+23=9

x^2-9x+14=0

D=25

x1=7

x2=2