расположите числа в порядке возрастания(убывания) и прочесть полученное слово1) (-4)-(-5) =(–30): 6 = (Т)2) 15:(-15) -(-24) :8= (А)3) (-14+6)(-2)+1= (P)1) (-2-3)-5 - 30 = (P)5) 3× (2 – 4) +5 = (Е)6) -8× (5+4) + 72 = (K)7) (-2)×3 - 15: (-5) = (Д)1)(-2)×(-3) – (-40): 8 = (А)2)14:(-14)-(-32):8= (Х)3)(-18+9): (-3)+3=(P)4)(-4×2)×3 - 12 = (Д)5)2×(3 – 6) +2 = (Е)6)-4×(9+3) + 48 = (И)7) (-3)×2 - 18:(-6) = (M)​

task/23485822
---.---.---.---.---.---
При каких значениях параметра m уравнение mx-x+1=m^2:
1)имеет ровно один корень;
2) не имеет корней ;
3)имеет более одного корня?

mx-x+1=m² ;
mx - x = m² -1
(m -1)*x =(m-1)*(m+1)
 1) если m -1≠ 0 (т.е.  m ≠ 1) _ровно один корень x =m+1 .
 3) если m = 1 , то получится 0*x =0 ⇒x_любое число (уравнение имеет бесконечное число корней .
2) m ∈∅   ( уравнение при всех m имеет корень , иначе  не существует такое значение m при котором  уравнение не имел корень) 

Другой пример
(b-1)(b+1)x =(b-1)(b+2)
1) b ≠ ±1 один корень x =(b+2)/(b+1)
2) b= -1 * * * 0*x = -2 *** не имеет корней
3) b=1 * * * 0*x =0 * * * бесконечно много корней .

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

x1+x2=-p;  x1∙x2=q.

 Найти корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1) x2-x-30=0. Это приведенное квадратное уравнение ( x2+px+q=0), второй коэффициент  p=-1, а свободный член q=-30. Сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) будут выражаться целыми числами. Для этого достаточно, чтобы дискриминант был полным квадратом целого числа.

Находим дискриминант D=b2— 4ac=(-1)2-4∙1∙(-30)=1+120=121=112.

Теперь по теореме Виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. (-p), а произведение равно свободному члену, т.е. (q). Тогда:

x1+x2=1; x1∙x2=-30. Нам надо подобрать такие два числа, чтобы их произведение было равно -30, а сумма – единице. Это числа -5 и 6. ответ: -5; 6.

Пример 2) x2+6x+8=0. Имеем приведенное квадратное уравнение со вторым коэффициентом р=6 и свободным членом q=8. Убедимся, что есть целочисленные корни. Найдем дискриминант D1, так как второй коэффициент – четное число. D1=32-1∙8=9-8=1=12. Дискриминант D1 является полным квадратом числа 1, значит, корни данного уравнения являются целыми числами. Подберем корни по теореме Виета: сумма корней равна –р=-6, а произведение корней равно q=8. Это числа -4 и -2.

На самом деле: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. ответ: -4; -2.

Пример 3) x2+2x-4=0. В этом приведенном квадратном уравнении второй коэффициент р=2, а свободный член q=-4. Найдем дискриминант D1, так как второй коэффициент – четное число. D1=12-1∙(-4)=1+4=5. Дискриминант не является полным квадратом числа, поэтому, делаем вывод: корни данного уравнения не являются целыми числами и найти их по теореме Виета нельзя. Значит, решим данное уравнение, как обычно, по формулам (в данном случае по формулам для частного случая с четным вторым коэффициентом). Получаем:



Пример 4). Составьте квадратное уравнение по его корням, если x1=-7, x2=4.

Решение. Искомое уравнение запишется в виде: x2+px+q=0, причем, на основании теоремы Виета –p=x1+x2=-7+4=-3 → p=3; q=x1∙x2=-7∙4=-28. Тогда уравнение примет вид: x2+3x-28=0.

Пример 5). Составьте квадратное уравнение по его корням, если:



II. Теорема Виета для полного квадратного уравнения ax2+bx+c=0.

Сумма корней равна минус b, деленному на а, произведение корней равно с, деленному на а:

x1+x2=-b/a;  x1∙x2=c/a.

Пример 6). Найти сумму корней квадратного уравнения 2x2-7x-11=0.

Решение.

Убеждаемся, что данное уравнение будет иметь корни. Для этого достаточно составить выражение для дискриминанта, и, не вычисляя его, просто убедиться, что дискриминант больше нуля. D=72-4∙2∙(-11)>0. А теперь воспользуемся теоремой Виета для полных квадратных уравнений.

x1+x2=-b:a=- (-7):2=3,5.

Пример 7). Найдите произведение корней квадратного уравнения 3x2+8x-21=0.

Решение.

Найдем дискриминант D1, так как второй коэффициент (8) является четным числом. D1=42-3∙(-21)=16+63=79>0. Квадратное уравнение имеет 2 корня, по теореме Виета произведение корней x1∙x2=c:a=-21:3=-7.