Сократите дробь 2х²-7х-9 / х-1

ответ: 18/19

Объяснение:

Имеем три случая.

1) Если сборщик из двух попыток вынул две стандартных деталей. Вероятность того, что он возьмет первую стандартную деталь равна 15/20 = 3/4, вероятность выбрать вторую стандартную деталь равна 14/19. По теореме умножения, вероятность равна 3/4 * 14/19 = 21/38

2) Если сборщик из двух попыток вынул одну стандартную деталь и одну бракованную деталь. Вероятность взять одну стандартную деталь равна 15/20 = 3/4, вероятность взять одну бракованную деталь равна 5/19. По теореме умножения, вероятность равна 3/4 * 5/19 = 15/76

3) Если сборщик из двух попыток вынул одну бракованную деталь и одну стандартную деталь. Вероятность взять одну бракованной детали равна 5/20 = 1/4, вероятность взять одну стандартной детали равна 15/19. По теореме умножения, вероятность равна 1/4 * 15/19 = 15/76.

Искомая вероятность: 21/38 + 15/76 + 15/76 = 21/38 + 15/38 = 36/38 = 18/19

Обратим внимание, что выражения в скобках похожи. Обозначим выражение во второй скобке за t. Тогда получим t=x+1/x.
Но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. Пойдём на небольшую хитрость. Возведём наше t в квадрат. Получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2. 
Получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. Всю картину портит только двойка справа. Но поскольку двойка балом не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2.
Тогда что мы имеем? А имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2.
Теперь собираем урожай и производим замену. Получаем:
(t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. А это есть ни что иное как квадратное уравнение.
Находим дискриминант: D=1-4*(-2)=1+8=9.
И корни: t1= (-1+3)/2=1;
               t2=(-1-3)/2=-2
Делаем обратную замену. Вспомним, что наше t=x+1/x. 
Сначала подставим t1:
x+1/x=1 | домножим на х
x^2+1=x -->  x^2-x+1=0. Получаем ещё одно квадратное уравнение, но уже относительно х. Находим его дискриминант: D=1-4<0. Дискриминант меньше нуля. Следовательно, корней нет.
Теперь подставим t2:
x+1/x=-2 |домножим на х
x^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. Решим квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: D=4-4=0. Найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1
Теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем).
В первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. Он и является ответом
ответ: х=-1