.Теңсіздіктің ең үлкен бүтін шешімін табыңдар:​

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 — 6n > 0

{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 — 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 — 6*5 = 6

a(6) = 36 — 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150

(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300

(66 — 6n)*n = -300 = -6*50

Сокращаем на 6

(11 — n)*n = -50

n^2 — 11n — 50 = 0

(n — 25)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 25

V1 = x км/ч
V2 = y км/ч
20 мин. = 1/3 ч.
первый поезд до встречи пройдёт 1/ х км
второй до встречи пройдёт 1/3 у км
1/3 х + 1/3 у = 45
время первого поезда = 45/х ч
время второго поезда = 45/у
45/у - 45/ х = 9/60
45/у - 45/х = 3/20
Решаем получившуюся систему.Для этого освободимся от дробей.
х + у = 135
900 х - 900 у = 3ху
Подстановка х = (135 - у)
900(135 - у) - 900 у = 3у(135 - у)
121500 - 900 у - 900 у = 405у - 3у²
3у² - 2205у + 121500 = 0
у - 735 у + 40500 = 0
у = 670 (не подходит по условию задачи)   и у = 60(км/ч)
х = 135 - 60 = 75(км/ч)