Найдите количество корней уравнения 1−tg2x=0, принадлежащих промежутку [0°; 360°]

Найдем количество корней, принадлежащих промежутку .

Целых чисел n, принадлежащие указанному отрезку два: 0 и 1. Значит, уравнение имеет два корня, принадлежащих заданному промежутку.

ответ: 2

Непустое подмножество линейного пространства называется линейным подпространством, если линейные операции, то есть сложение векторов и умножение их на число, не выводят за пределы этого множества. Аксиомы линейного пространства для этого множества проверять не обязательно - они будут выполнены автоматически.

1) Умножив такой вектор на отрицательное число, получим вектор, конец которого лежит во второй четверти. Поэтому ответ в первом случае отрицательный.

2) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны 0, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.

3) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны между собой, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.

Переместим все члены, содержащие , в левую часть уравнения.
Поскольку  содержит искомую переменную, переместим его в левую часть уравнения, прибавив  к обеим частям:

Упростим левую часть уравнения.
Упростим каждый член:

Упростим, прибавляя члены:

Переместим все члены, содержащие , в правую часть уравнения.
Поскольку 10 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 10 из обоих частей:

Складываем -10 и 9, получая -1:

Разделим каждый член на -8 и упростим.
Разделим каждый член в выражении  на :

Упростим левую часть уравнения, отбрасывая общие множители:

Выносим знак "минус" перед дробью: