{X+y^2=2 {2y^2+x^2=3 Решить

х = 4; у = 2

Объяснение:

Задание

Дана система уравнений:

5y-x = 6 (1)

3x-4y =4 (2)

Найти х и у методом алгебраического сложения.

Решение​

Объяснение. Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо уравнять коэффициенты при х или у (судя по тому, что проще), а затем сложить левые и правые уравнений, если коэффициенты с противоположными знаками, либо из одного уравнения вычесть другой, если знаки перед этим неизвестным одинаковые.

1) Домножим уравнение (1) на 3:

5у · 3 - х · 3 = 6 · 3

15у - 3х = 18      (3)

2) Складываем левые и правые части уравнений (2) и (3):

(3x - 4y) + (15у - 3х) = 4 + 18

3х - 4у + 15у - 3х = 22

11 у = 22

у = 22 : 11 = 2

3) Подставим в уравнение (1) у = 2:

5 · 2 - x = 6

10 - х = 6

- х = 6 - 10

- х = - 4

х = 4

ПРОВЕРКА

При х = 4 и у = 2 левая часть уравнения (1) равна:

5 · 2 - 4 = 10 - 4 = 6

Так как левая часть равна правой части, то это говорит о том, что корни найдены верно.

Аналогично проверяем второе уравнение:

3 · 4 - 4 · 2 = 12 - 8 = 4

4 = 4

ответ: х = 4; у = 2.

Рассмотрим функцию
    
Наша функция задана в неявном виде, то частные производные функции вычисляются по формулам:



Вычислим значение частных производных в точке  с координатами 

Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке 
- уравнение касательной в общем виде.

- уравнение касательной плоскости к поверхности в точке  с координатами 

Уравнение нормали в общем виде:
      
Пользуясь этой формулой, имеем каноническое уравнение нормали к поверхности в точке 

 - каноническое уравнение нормали к поверхности в точке  с координатами