1. Решите уравнение: а) х⁵-4х³=0;б) х⁵-3х⁴+3х³+х²=0;в) х⁴-10х³+250х-625=0;2. Докажите, что 97³+78³+97²+78² делится на 175​​

1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 1)^2*(x + 2) = 0 
(x - 1)^2 = 0 
x - 1 = 0 
x = 1 

x + 2 = 0 
x = - 2

2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1 
x₁ = 1 
x₂= - 1;

x - 3 = 0 
x₃ = 3 

3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0 
x = 4 

x - 3 = 0
x = 3 

4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0

x^2 = 4 
x₁ = 2;
x₂ = - 2

x + 1 = 0 
x₃ = - 1 

1) 15х²+5х-4 (2-7х) ≥ 6х²+34
15х² +5х -8 +28х -6х² -34 ≥ 0
9х² + 33х - 42 ≥ 0
корни 1 и -42/9 (парабола ветвями вверх)
ответ:(-∞;-42/9]∪[1; +∞)
2) 6(4х²+х)-2х²-34 <15х-3
24х² +6х -2х² -34 -15х +3 < 0
22x² -9x -31 < 0
корни-1 и 31/22 (парабола ветвями вверх)
ответ:(-1; 31/22)
3) 4х²+5>(х+4)
4х² +5 - х - 4 > 0
4x² - x + 1 > 0
корней нет (парабола ветвями вверх)
ответ: (-∞;+∞)
4) 3х-1 ≥ 9х(4х-1)
3х - 1 ≥ 36х² - 9х
-36х² + 12х -1 ≥ 0
36х² -12х +1 ≤ 0
(6х -1)² ≤  0
х = 1/6
1) 9х (4х-1)<3х-1
36х²-9х -3х +1 < 0
36x² -12x +1 < 0
(6x -1)² < 0
∅
2)(х+4)² ≤ 4х²+5
x² + 8x +16 -4x² -5 ≤ 0
-3x² +8x +11 ≤ 0
корни -1 и -11/3  (парабола ветвями вниз)
ответ: (-∞;-11/3)∪(-1; +∞)
3) 2(5х-7)² > 2х²-5 
2(25х² -70х +49)  -2x² +5 > 0
50x² -140x + 98 -2x² +5 > 0
48x² -140x + 103 > 0
корней нет ( парабола ветвями вверх)
(-∞; + ∞)
4) (х-5)² ≥ 3х² - х+14
х² -10х +25 -3х² +х -14 ≥ 0 
-2х² -9х +11 ≥ 0
корни-11/2 и 1 ( парабола ветвями вниз)
ответ: [ -11/2 ; 1]
5) (3х-1)(х+2) < 20
3x² +5x -2 -20 < 0
3x² +5x -22 < 0
корни  2 и -11/3 ( парабола ветвями вверх)
ответ: (-11/3; 2)
6) (х-4)(4х-3)+3 > 0
4х²-19х +12 +3 > 0
4x² -19x +15 > 0
корни 15/4 и 1  ( парабола ветвями вверх)
ответ: (-∞; 1)∪(15/4;+∞)
7) 6х² - 20х <5 (х-5)
6х² -20х -5х +25 < 0
6x² - 25x +25 < 0 
корни  5/2  и  5/3 ( парабола ветвями вверх)
ответ: ( -∞ ; 5/3)∪(5/2; + ∞)