Упростите выражение 2k(3-k) + 4(1-k) до вырождения 2(k-1)(2-k Но важно расписать очень и очень подробно, чтобы я понял. Нужно расписать абсолютно каждое действие.

2k(3-k) + 4(1-k)

раскроем скобки.

1. 2k(3-k)=2к*3-2к*к=6к-2к²

2. 4(1-k)=4-4к

3. 2k(3-k) + 4(1-k)=6к-2к²+4-4к=-2к²+2к+4=-2*(к²-к-2)

Разложим на линейные множители квадратный трехчлен в скобках.

для этого решим квадратное уравнение. т.е. найдем корни квадратного трехчлена.  к²-к-2=0; к=(1±√(1+8))/2=(1±3)/2; к=2; к=-1.

Квадратный трехчлен раскладываем на множители к²-к-2=(к-2)(к+1), собирая все, что получили раньше, имеем:

2k(3-k) + 4(1-k)=-2*(к-2)(к+1)=2*(2-к)*(к+1)=2*(k+1)(2-k).

Возведём обе части в квадрат:

 

(√(2x-20) + √(x+15))² = 25

Теперь всё раскрываем:

 

2x - 20 + 2√((2x-20)(x+15)) + x + 15 = 25

Теперь всё кроме корня перенесём вправо с противоположным знаком и вновь возведём в квадрат:

2√((2x-20)(x+15)) = 30 - 3x

4√((2x-20)(x+15))² = (30 - 3x)²

4(2x-20)(x+15) = (30 - 3x)²

4(2x² + 30x - 20x - 300) = 900 - 180x + 9x²

8x² + 120x - 80x - 1200 = 900 - 180x + 9x²

-x² + 220x - 2100 = 0

x² - 220x + 2100 = 0

x1 = 210; x2 = 10

Теперь попытаемся подставнокой проверить, какой корень будет удовлетворять уравнению:

 

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

7x+2y=3

4x+3y= -2

Разделить второе уравнение (все части) на 4 для упрощения:

7x+2y=3

х+0,75у= -0,5

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х= -0,5-0,75у

7( -0,5-0,75у)+2у=3

-3,5-5,25у+2у=3

-3,25у=3+3,5

-3,25у=6,5

у=6,5/-3,25

у= -2

х= -0,5-0,75у

х= -0,5 -0,75*(-2)

х= -0,5+1,5

х=1.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.