X²+3y=6X²+2y=7Решите методом сложения ​

X²+3y=6

X²+2y=7

Решите методом сложения

Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).




Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру:

Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.

Теперь частные производные второго порядка.
Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же  по 3 переменным.


Теперь рассматриваем производную по у. Её  2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.






Заметим что:

Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:

И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.


Ну вот и всё. Будут вопросы - спрашивайте.

Требуется найти критические точки функции, которые определяются производной, приравненной к 0:
y' = x²-2x = х(х-2) = 0.
Отсюда 2 корня: х₁ = 0
                               х₂ = 2.
Теперь надо определить, где минимум, а где максимум,
Если при прохождении через критическую точку  производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а если меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум. 
Найдём значения производной при х = -1 и х = 1
х = -1  y' = (-1)²-2*(-1) = 1+2 = 3.
x = 1   y' = 1²-2*1 = 1-2 = -1.
Знак меняется с + на -  (это максимум).
Так же надо поступить и с второй точкой.
В приложении даётся график для наглядности определения точек.