ВАРИАНТ 8 1. 6x - 11 = x+142. 5(6x - 1) = 3х – 53. 5+ 3(7х + 4) = 6x - 134. 5(3х + 4) — 6(3х – 7) = 23x5. 4(5х – 3) – 5(3х + 7) = 6x - 236. 2(x + 21) + 3(х – 4) = 5(х + 6)ответьте очень

если найдёш дай ответ. ок?

Здесь формулы сокращенного умножения.

a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=

ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc+cb^2-4abc=

ab^2+2abc+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2=ab^2+2abc+c^2(a+b)+a^2(b+c)+cb^2=

b^2(a+c)+c^2(a+b)+a^2(b+c)+2abc

 

А (a+b)(b+c)(c+a)= если перемножать первые две скобки, то = ab+ac+b^2+bc и это умножить на третью скобку, то = (c+a)(ab+ac+b^2+bc)= abc+ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc=

c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)+2abc.

Эти два выражения равны, то есть

b^2(a+c)+c^2(a+b)+a^2(b+c)+2abc = c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)+2abc то есть = (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)

Желаю удачи!

 

Понятно, что a>=0.

 

Левая часть переписывается как |x|^2 - 8|x| + 12, поэтому если x=b корень уравнения, то и x=-b - корень.

Так как уравнение должно иметь 6 корней, то возможен только такой случай: уравнение имеет ровно 3 положительных корня.

Таким образом, уравнение |x^2-8x+12| = a должно иметь ровно 3 положительных корня. Но это уравнение можно записать как совокупность двух уравнений:

[ x^2-8x+(12-a)=0, x^2-8x+(12+a)=0 ]

Заметим, что по теореме Виета если второе уравнение имеет корни, то все они положительны (т.к. сумма корней 8, а произведение положительно и равно 12+a).

 

1 случай. Второе уравнение имеет 1 корень, а первое уравнение - 2 положительных корня.

Несложно убедиться, что первое условие выполняется только при a=4. Подставим в первое уравнение а=4:

x^2-8x+8=0

D/4=16-8=8>0

уравнение имеет 2 корня, а из теоремы Виета следует, что эти корни положительны.

Итак, при a=4 уравнение имеет нужное число корней.

 

2 случай. Второе уравнение имеет 2 корня, а первое имеет корни разных знаков.

Для того, чтобы узнать, когда выполняется первое условие, вычислим дискриминант:

D/4=16-12-a=4-a>0, откуда a<4.

Для того, чтобы выполнялось второе условие, нужно чтобы 1) корни были и 2) ихз произведение было отрицательно.

D/4=16-12+a=4+a>0 - верно для всех а>0

12-a<0, откуда a>12.

Очевидно, такой случай невозможен.

 

3 случай. Второе уравнение имеет 2 корня, а первое - один корень, который положителен.

Понятно, что у первого уравнения 1 корень будет только при a=-4, но a>0. Противоречие.

 

Итак, уравнение имеет 6 корней только при a=4, это число и идет в ответ.

 

P.S. Традиционный решения таких задач - графический. Для того, чтобы понять, сколько корней имеет уравнение f(x)=a, нужно всего лишь построить график y=f(x), а затем смотреть, при каких a прмая y=a пересекает график в нужном количестве точек. График |x^2-8|x|+12|=y см. во вложении. Как правило, такой приводит к ответу быстрее, чем аналитическое решение.