1.12. Теңсіздікті интервалдар әдісімен шешіңдер: 1) (x - 2)*(x + 1)(2x – 5) > 0;2) (3х – 5)?(х - 1)3(2х + 5) < 0;х2 - 5х + 62 x2- 7х + 63)4х4 - 160;< 0.2х2 - 9​

- 4х² + 5х - 1 ≥ 0

Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.

4х² - 5х + 1≤ 0

Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение: 

4х² - 5х + 1 = 0

D=b² - 4ac

D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9

√D = √9 = 3

x₁ = (5+3)/8=1

x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄

Теперь трёхчлен разложим на множители:

4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)

Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:

4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0

 На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄. 

Получили 3 промежутка. 

1) На промежутке ]-∞; ¹/₄]  знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)

 2) На промежутке [¹/₄; 1]  знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим  - 0,5 < 0)

3) На промежутке [1; +∞[  знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)

       +                       -                         +

||

                  ¼                       1

 

ответ:    ¼  ≤ x ≤ 1 или  х ∈ [¹/₄;  1] 

Наверное, не касания, а пересечения графиков двух функций?
Если графики двух функций пересекаются, значит, есть точка, которая принадлежит графику одной функции, и в то же время и графику другой функции. Эта точка - общая для этих графиков. Чтобы найти её координаты, надо решить уравнение.
К примеру есть одна функция у = f(x) и y = g(x). Чтобы найти абсциссу, надо решить f(x) = g(x)/ Решив это уравнение найдёшь абсциссу  ( или абсциссы) общей точки. Потом найденный "х" надо подставить либо в f(x), либо в g(x) (без разницы). Найдёт ордината( или ординаты) общей точки.