Заданы функции: с(х)=х/(х-1) ; р(х)= соs х ; у(х)= Составьте следующие композиции: 1) с(р(х)); 2) р(с(х)) ; 3) с(у(х)) ; 4) у(с(х)) ; 5) р(у(х)) ; 6) у(р(х)) ;

Имеем 3 точки, принадлежащие графику функции:

А(1; 0), В(8; 0) и С(5; 24).

Составим систему их трёх уравнений, подставив в уравнение квадратного трёхчлена вида y = ax² + bx + c  координаты известных точек.

a*1² + b*1 + c = 0 ,

a*8² + b*8 + c = 0,

a*5² + b*5 + c = 24.

Решение можно выполнить методом Крамера.

a     b     c      B  

25     5      1         24 Определитель  84

1 1 1 0

64 8 1 0  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

24 5 1  

0 1 1  Определитель -168

0 8 1

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

25 24 1  

1 0 1  Определитель 1512

64 0 1  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

25 5 24  

1 1 0  Определитель -1344

64 8 0  

x1= -168 / 84 = -2  

x2= 1512 / 84 = 18  

x3= -1344 / 84 = -16.

ответ: свободный член этого трёхчлена равен -16.

Уравнение имеет вид у = -2х² + 18х - 16.  

a² = 12 b² = 3

c² = a² - b² = 12 - 3 = 9 ⇒ c = 3

Фокусы имеют координаты :

F₁ (0; - c) , F₂ (0 ; c) , где c = 3

Значит F₁(0 ; - 3) , F₂(0 ; 3)

Расстояние между фокусами равно 2с, а значит равно : 2 * 3 = 6

6.2)

a² = 10 b² = 26

Аналогично

c² = 26 - 10 = 16 ⇒ c = 4

Координаты фокусов :

F₁(0 ; - 4) , F₂(0 , 4)

Расстояние между фокусами равно 2с, то есть 8.

7.1)

a² = 25 ⇒ a = 5 b² = 9 ⇒ b = 3

c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4

В данном случае a > b поэтому эксцентриситетом будет отношение :

e = c/a = 4/5

7.2)

a² = 7 ⇒ a = √7 b² = 16 ⇒ b = 4

В этом случае b > a , поэтому :

c² = b² - a² = 16 - 7 = 9 ⇒ c = 3

e = c/b = 3/4