Легкові-4х}вантажні х} 95​

task/26420621

Решить показательное уравнение.
(2+√3)^(x²-2x+1) + (2-√3)^(x²-2x-1) = 4 / (2-√3) ;
заметим  (2+√3)*(2-√3) =2² -(√3)² =4 - 3 = 1.
замена : t =(2+√3)^(x²-2x+1) =(2+√3)^(x-1)²   ;
(2-√3)^(x²-2x-1) = (2-√3)^(x²-2x+1-2)= (2-√3)^(x²-2x+1)*(2 -√3)^(-2) =             (2-√3)^(x-1)²*(2 -√3)^(-2) =1/ (2+√3)^( (x-1) *(2+√3)² .
получится  эквивалентное уравнение 
t + (2+√3)² / t = 4(2+√3) , 
t²  - 4(2+√3) t +(2+√3)²  =0 ;   D/4 =(2(2+√3)² ) - (2+√3)² =3(2+√3)²  
t₁  =2(2+√3) - (2+√3)√3 =(2+√3)(2 -√3) =1;
t₂= 2(2+√3) + (2+√3)√3 =(2+√3)(2+√3)=(2+√3)²
а)
(2+√3)^(x-1)² =1⇔(x-1)² =0 ⇔x-1 =0 ⇔ x=1 .
б)
(2+√3)^(x-1)²= (2+√3)²⇔(x-1)² =2⇔x-1=±√2 ⇔x =1±√2.

ответ: {1- √2  ;  1 ;  1 + √2 } .

Удачи !

Вариант 19
1)сокращаем k и -k,приводим подобные:
-3y+2k;
2)раскрыть модуль: -k-31+30+3k,приводим подобные:-4k-1;
3) раскрыть модуль:21+k+4x+21k-70x,приводим подобные:21+22k-66x;
4)паскрыть скобки:3-x-(-3+x+2x),приводим подобные:3-x-(-3+3x),раскрываем скобки:3-x+3-3x,вычесляем и приводим подобные:6-4x;

Вариант 20
1)приводим подобные:2k-3e;
2)-2(a-4-5(-3a-1)),раскрываем скобки и умножаем на -5: -2(a-4+15a+5),приводим подобные: -2(16а+1);
3)раскрывем модуль:96k-32y-105k-42y,приводим подобные: -9k-74y;
4)раскрыть скобки,выполнив умножение на 2: 2x+1(x+16-6x),привести подобные:2x+1+(-5x-16),раскрыть скобки:2x+1-5x+16, привести подобные,вычеслить:-3x+17
Не за что (ㅇㅅㅇ❀)