Решите графически системы уравнений {4y=7+5x {5y-4y=9 —————— {2x-y=-4 {5x+2y=-1 Желательно с объяснением.

Уравнение касательной  функции  в точке  с  абсциссом x₁  (x₁∈) имеет вид:
y - f(x₁) =f ' (x₁)(x -x₁) ; 
f ' (x) =( -x² -7x +8) ' = (-x²) ' - (7x) ' +8 ' 
= -(x²) ' - 7(x) ' +0 = -2x  - 7 ;
f ' (x₁) = -2x₁ -7 ;
f ' (x₁) = -(2x₁ +7); 
k₁ = f ' (x₁) = - (2x₁ +7); 

   Уравнение касательной (прямая линия) ищем в виде
y =kx +b ;
проходит через точку  B(1;1) , поэтому :
1 =k*1 + b;
y -1 = k(x-1); 
k = k₁ ;
y - 1 = -(2x₁+ )(x -1) ;
y  = 1 - (2x₁+ 7)(x -1) ;
 { y = - x²₁ -7x₁ + 8 ; y = 1 - (2x₁+7)(x₁ -1) .  x₁ =0  ; x ₁ =2 ;
a)  y =1 -(2*0 +7)(x -1) ;
y = - 7x+ 8;
b) y = 1 - (2*2+7)(x-1);
y= - 11x +12 .

2x - y = -3; <=> y = 2x + 3. (1)

3x + y = -2; <=> y = -3x - 2. (2)

Построим графики функций (1) и (2). Координаты точки их пересечения и будут решением системы.

Функции (1) и (2) линейные, то есть их графиками являются прямые. Для построения прямой достаточно двух точек.

Строим график функции (1): при x = 0 y = 3; при x = 1 y = 5. Через точки (0, 3) и (1, 5) проводим прямую.

Строим график функции (2): при x = 0 y = -2; при x = -1 y = 1. Через точки (0, -2) и (-1, 1) проводим прямую.

По чертежу очевидно, что графики функций (1) и (2) пересекаются в точке (-1, 1). Следовательно, (-1, 1) - решение системы.

ответ: (-1, 1).

Чертеж: