На доске написано 72 различных целых числа. Каждое число развели либо в квадрат либо в куб и результат записали вместо первоначального числа

Ответ:72:3=24 Рассмотрим всевозможные варианты, когда два числа могут оказаться равными.

1)a^2=b^2 ⇒a=±b

2)a^3=b^3 ⇒a=b

3)a^2=b^3 a=c^3, b=c^2 для некоторого целого с

Таким образом одинаковое число может получиться максимум из трёх чисел: c^2,c^3,-c^3

Следовательно наименьшее количество различных чисел равно 72:3=24

Имеем: .
Найти наименьшее целое число, удовлетворяющие этому неравенству.
--------
1) Решим предложенное неравенство. Для этого:
1. Найдем корни. То есть решим уравнение .



2. Нанесем корни на числовую ось и отметим интервалы (чередуем плюс и минус справа налево), выберем интервал‐решение (нас интересует интервал с минусом, так как неравенство меньше нуля):
смотрите приложенную картинку.
3. Запишем наше решение в виде интервала:

Неравенство решено. Теперь выполним вторую часть задания.
2) Найдем наименьшее целое число, удовлетворяющие неравенству. Разберемся, что от нас требуется.
1. Целые числа — это такие числа, у которых нет дробной части и которые могут быть как положительными (6, 10, 365), так и отрицательными (-1, -8, -10).
2. Наименьшее значит самое маленькое. Среди чисел 10, 5, 0, -5, число -5 будет наименьшим, посколько оно отрицательное.
3. , то есть не целое число. Нужно найти такое целое число, которое будет самым близким к числу .
Итак, нам нужно найти такое целое число, которое будет отрицательным и находится ближе всего к числу .
Так как , то наименьшее целое число, которое входит в интервал решений нашего неравенства есть число .
Итак, ответ: -2.

Смысл

Ребята из книги А. Гайдара "Тимур и его команда" делают добрые дела, не рассчитывая на благодарность и зачастую тайно. Их цель – заменить ушедших в армию родственников, облегчить жизнь оставшихся в поселке. Бескорыстное служение обществу без расчета на похвалу, награду – основной смысл повести Аркадия Гайдара.

Конечно, дети не могут справиться со всеми «взрослыми» проблемами. Кроме того, непонятно, какой была бы повесть, если бы она описывала события не конца тридцатых годов века, а наше время, когда ограбление садов не является чем-то необычным, а вместо поиска домашних животных люди озабочены поиском работы, на улицах можно встретить алкоголика, бомжа, наркомана, преступника, банду агрессивной молодежи, трудовых мигрантов, чиновников на машинах с мигалками и т.п.

Но в любом случае, бескорыстное служение другим людям – это благо и, по сути, единственное, что отличает общество от кучки индивидов/эгоистов. Может быть, поэтому поступки Тимура и его команды весьма были бы актуальны и сейчас.