Спростіть вираз: 1) 2√3+5√12-3√27; 2)(√8-√32)√2; 3)(√5-2)²; 4)(√6+√3)(√6-√3

В решении.

Объяснение:

Спростіть вираз:

1) 2√3+5√12-3√27=

=2√3 + 5√4*3 - 3√9*3=

=2√3 + 5*2√3 - 3*3√3=

=2√3 + 10√3 - 9√3=

= 3√3;

2)(√8-√32)√2=

=(√4*2 - √16*2) *√2=

=(2√2 - 4√2) * √2=

= -2√2 * √2=

= -2*2= -4;

3)(√5-2)²=

= √5² - 2*2*√5 + 4=

=5 - 4√5 + 4=

= 9 - 4√5;

4)(√6+√3)(√6-√3)=     разность квадратов, свернуть:

=√6² - √3²=

=6 - 3 = 3.

1) (а-в)²=(в-а)²
Чтобы доказать тождество, нужно с тождественных преобразований:

либо правую часть привести к виду левой части;
либо левую часть привести к виду правой части ;
либо и левую и правую привести к какому другому одинаковому виду

Преобразуем левую часть:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Преобразуем правую часть:
(b-a)²=b² -2ba+a²

Так как аb=ba, то a²-2ab+b²=b²-2ba+a²
Значит
(a-b)²=(b-a)²

2) Выполняем тождественные преобразования левой части и приведем ее к виду правой части
(-a-b)²=(-a)²+2·(-a)·(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²

23.17
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.

23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число 
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число