6. Ағыспен 15 км, ағысқа қарсы 18 км қашықтықты катер 1 сағат 45 минутта жүзіп өтті. Егер катер 15 минутта ағыспен 5 км жү-тіп өтетін болса, оның меншікті жылдамдығын және өзен ағы-сының жылдамдығын табыңдар.​

ответ: Жауап: катердің меншікті жылдамдығы 19 км / сағ;

         Өзен жылдамдығы 1 км / сағ

Объяснение:

Қайықтың меншікті жылдамдығы х км / сағ болсын y км / сағ өзен ағысының жылдамдығы содан кейін

(x + y) км / сағ жылдамдықпен ағынның төменгі ағысы

(x-y) катердің ағымға қарсы км / сағ жылдамдығы

Шарт бойынша 1 сағат 45 минутта 15 км жоғары және 18 км жоғары жүріп өтті, әйтпесе 1 сағат 45 минут = 1 ³ / ₄ сағат,

Біз бірінші теңдеуді аламыз:

15/x+y +18/x-y=1 ¾

 

Төменгі ағымда 5 км жағдайда қайық 15 минут жүреді, әйтпесе 15 минут = ¹ / ₄ сағат,

Екінші теңдеуді аламыз:

5/x+y=1/4

Теңдеулер жүйесі:

15/x+y +18/x-y=1 ¾

5/x+y=1/4

Біз оны шешеміз.

15/x+y + 18/x-y = 7/4

5/x+y=1/4

Екінші теңдеуден біз (x + y) өрнектейміз:

5/x+y=¼ => (x+y)*1=5*4

x+y=20

Біріншісімен алмастырайық:

15/20 + 18/x-y = 7/4  5-ке бөлінеді

¾ + 18/x-y = 7/4

18/x-y = 7/4 - ¾  

18/x-y = 1

x-y=18

Біз оңайлатылған жүйені шешеміз:

x+y=20

x-y=18

Қосайық:

x+y+x-y=20+18

2x=38

x=38/2

x=19

содан кейін

19-y=18

y=19-18

y=1

Жауап: катердің меншікті жылдамдығы 19 км / сағ;

         Өзен жылдамдығы 1 км / сағ

 

D(y)=[-2;+∞)- область определения данной функции.
Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z
y(z)=√(z+2);
y`(x)=1/2√(x+2)
y`(z)=1/2√(z+2)
Уравнение
у-у(z)=y`(z)(x-z)
y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2)
Найдем точки пересечения касательной с осями координат
При х=0  у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2)
При у=0  x-z=-2(z+2)  ⇒x=-z-4
Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4|  и |(z+4)/2√(z+2)|
Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как  половину произведения катетов:
S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2)
S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2)
S`(z)=0
3z+4=0
z=-4/3
y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3
О т в е т.(-4/3; 1/√3)

1) E(y)=(0;-infinity)
infinity-бесконечность
два варианта рассуждений
1. Аналитический
очевидно, что у<0, так же понятно что у обратно пропорционален х, то есть чем больше х, тем меньше у. Значит при дальнейшем увеличении х
у будет уменьшаться.
2. Графический
строишь график, х=0 и у=0 - асимптоты, весь график ниже оси х, все становится ясно.

2) E(y)=[0;+infinity)
1. Очевидно, что у положительный, т.к. имеется корень, 0 можем включать тк. в нем (можем подставить его вместо у и все будет видно). Ну и при увеличении х у будет стремится к бесконечности.
2. Строим график и все прекрасно видно.
а корень это sqrt