решить Нахождение интегралов

4x-3y=1 (1)- линейное диофантово уравнение (ax+bx=c).
1) НОД(4;3)=1 и с=1 делится на 1- значит уравнение имеет решения в целых числах.
2) Путем подбора находим частное решение, например х0=1 и у0=1 (1;1)
Значит, выполняется равенство 4*1-3*1=1 (2).
3) Для того, чтобы записать общее решение, нужно из уравнения (1) отнять равенство(2). Получаем:
4х-3у=1
4*1-3*1=1
---------------
4(х-1)-3(у-1)=0;
4(х-1)=3(у-1);
Отсюда х-1=3(у-1)/4. Из полученного равенства видно, что число (х-1) будет целым, если число (у-1) будет делиться на 4, т.е. у-1=4n, где n - любое целое число, значит у=4n+1.
Аналогично определяем для х.
у-1=4(х-1)/3. Из полученного равенства видно, что число (у-1) будет целым, если число (х-1) будет делиться на 3, т.е. х-1=3n, где n - любое целое число, значит х=3n+1.
Значит, все целые решения данного уравнения (1) можно записать в виде:
, n∈Z.

Пусть за (х) часов 1комбайн выполнит задание в одиночестве,
за (у) часов 2комбайн выполнит задание, работая один.
"на 4 часа скорее" - значит время 1комбайна меньше: х+4=у
за 1 час 1комбайн выполнит (1/х) часть работы,
за 1 час 2комбайн выполнит (1/у) часть работы.
за 1 час, работая одновременно, они вместе сделают
(1/х)+(1/у) часть работы,
за 3.75 часа, работая одновременно, они вместе сделают 
3.75*((1/х)+(1/у)) всю работу - это 1
получили систему:
у = х+4
3³/₄*(х+у) = ху

15(х+х+4) = 4*х(х+4)
15(х+2) = 2х² + 8х
2х² - 7х - 30 = 0
D=49+240=17²
x₁ = (7-17)/4 ---время отрицательным быть не может))
x₂ = (7+17)/4 = 24/4 = 6 часов нужно 1комбайну для выполнения задания самостоятельно
ПРОВЕРКА:
2комбайну для самостоятельного выполнения требуется 6+4=10 часов
1комбайн за 1 час делает 1/6 часть работы
2комбайн за 1 час делает 1/10 часть работы
вдвоем за 1 час они делают (1/6)+(1/10) = (5+3)/30 = 4/15 часть работы
чтобы выполнить всю работу, нужно 15/4 часа = 3³/₄ часа = 3.75