Докажите что f(x)=3x-5 возрастает на множестве R​

Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).

Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.

Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.

Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:

f(n)  = 3n - 5

f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2

f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3

f(n) - f(n+1) = - 3 < 0

⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.

1) х+12=3х       2) -7-х=3х+17        3) х/2+х/2=4       4) 4-х/7=х/9
    х-3х=-12           -х-3х=17+7            2х/2=4                 9(4-х)=7х
    -2х=-12             -4х=24                   х=4                      36-9х=7х
     х=12:2               х=24:(-4)                                          -9х-7х=-36
     х=6                    х=-6                                                  -16х=-36                                                                                                                     х=36:16
                                                                                         х=2,25

-3

Объяснение:

Если 7-ой класс, то нужно рассуждать)

Нам дана квадратичная функция, графиком которой является парабола. Как мы видим, коэффициент при старшей степени равен 1, 1 больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх, а значит наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. И нам нужно найти вершину, для этого есть : 1-ый - воспользоваться формулой нахождения координаты точки вершины параболы. Для этого используем многочлен вида P(x)=ax^2+bx+c.

абсцисса(т.е. первая координата) имеет вид -b/2a в нашем случае -8/2*1=-4. А ордината(вторая координата) имеет вид P(-b/2a), т.е. то значение которое мы только что получили -4, нужно подставить в исходную функцию, тогда

16-32+13=-3, следовательно наименьшее значение функции минус 3, на случай если мы не знаем эту формулу второй .

Заметим, что у нас есть x^2+8x+ что-то, где мы могли видеть подобное? Правильно, в формуле сокращенного умножения, а именно квадрат суммы двух выражений

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, тогда x^2=a^2, а значит х=а, 8х=2ab, x=a , следовательно 8x=2xb, 4=b, а значит b^2=16, но у нас нет 16, у нас есть только 13, значит нам не хватает еще 3, добавим 3, но, чтобы ничего не изменилось вычтем 3, тогда

x^2+8x+13+3-3. Действительно, 3-3=0, а значит мы имеем исходное выражение, теперь

(x^2+8x+16)-3, свернем, тогда

(x+4)^2-3. Оценим эту разность. Нас просят найти наименьшее значение, а наименьшее значения квадрата - нуль, т.к. квадрат неотрицательное число, достигается этот нуль если х=-4, и в этом случае вся функция равна 0-3, т.е. наименьшее значение -3. Как видим ответы совпадают, просто чем раньше класс, тем больше нужно думать, а чем позже, тем появляется больше приемов, допустим в 10-11 классе, это задание решится за 15 секунд с использования производной)