oxy03214428
oxy03214428
25.04.2021
?>

Разложите на множители Многочлен a^4+ 15а^2 + 4а + 60. Множители должны иметь целые коэффициенты, старшие коэффициенты должны быть положительны. ​

Алгебра
Ответить

Ответы

mashiga2632
mashiga2632
25.04.2021

Объяснение:

a^4+15a^2+4a+60=a^4+16a^2+64-a^2+4a-4=\\=(a^2)^2+2*a^2*8+8^2-(a^2-4a+4)=(a^2+8)^2-(a-2)^2=\\=(a^2+8-a+2)(a^2+8+a-2)=(a^2-a+10)(a^2+a+6).

ignashkinamasha
ignashkinamasha
25.04.2021

y=\frac{x^-8+x^2-x-2}{x^2-x-2} =\frac{x^3}{x^2-x-2} +1

1. Область определения:

x^2-x-2\neq 0\\D=1-4(-2)=3^2\\x\neq \frac{-(-1)б3}{2} =0.5б1.5

x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)

2. Найдём точки пересечения с осями:

y=\frac{x^3+x^2-x-2}{x^2-x-2}=0\\y(0)=-2/-2=1\\x^3+x^2-x-2=0\\ax^3+bx^2+cx+d=0\\a=1;b=1;c=-1;d=-2\\p=\frac{3ac-b^2}{3a^2} =\frac{-3-1}{3} =-4/3\\q=\frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3} =\frac{2+9-27*2}{27} =-43/27\\x=\sqrt[3]{\frac{-q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}} +\sqrt[3]{\frac{-q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}} -\frac{b}{3a} =\\\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}+\sqrt{\frac{43^2}{27^2*4}+\frac{-64}{27*27}}} +\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}-\sqrt{\frac{43^2}{27^2*4}+\frac{-64}{27*27}}} -\frac{1}{3}=

=\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}+\frac{3\sqrt{3*59}}{27*2} }+\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}-\frac{3\sqrt{3*59}}{27*2}}-\frac{1}{3}=\\\frac{\sqrt[3]{2(43+3*\sqrt{3*59})}+\sqrt[3]{2(43-3*\sqrt{3*59})}-2}{6}=1.206...

3. Исследование с первой производной:

y=\frac{x^3}{x^2-x-2} +1\\y'=\frac{3x^2(x^2-x-2)-x^3(2x-1)}{(x^2-x-2)^2}=\\ y'=\frac{x^2(3x^2-3x-6-2x^2+x)}{(x^2-x-2)^2}=\\ y'=\frac{x^2(x^2-2x-6)}{(x^2-x-2)^2}=\\D=4+24=2^2*7\\ y'=\frac{x^2(x-(1+\sqrt{7} ))(x-(1-\sqrt{7}))}{((x+1)(x-2))^2}

Смотри внизу.

y(1-\sqrt{7} )=\frac{(1-\sqrt{7} )^3}{(1-\sqrt{7})^2-1+\sqrt{7}-2}+1=\\\frac{1-3\sqrt{7}+3*7-7\sqrt{7} }{(1+7-2\sqrt{7}+\sqrt{7}-3}+1\\\frac{22-10\sqrt{7}+5-\sqrt{7} }{5-\sqrt{7}}=\\\frac{(27-11\sqrt{7})(5+\sqrt{7} )}{25-7} =\\\frac{135-28\sqrt{7}-77}{18} =\\\frac{29-14\sqrt{7} }{9}

y(1+\sqrt{7} )=\frac{(1+\sqrt{7})^3}{(1+\sqrt{7})^2-1-\sqrt{7}-2} +1=\\\frac{1+3\sqrt{7}+3*7+7\sqrt{7} }{1+7+2\sqrt{7}-3-\sqrt{7} }+1=\\\frac{22+10\sqrt{7}+5+\sqrt{7} }{5+\sqrt{7}}=\\\frac{(27+11\sqrt{7})(5-\sqrt{7})}{25-7}=\\\frac{135+28\sqrt{7}-77}{18}=\\\frac{29+14\sqrt{7}}{9}

4. Исследование с второй производной:

y'=\frac{x^2(x^2-2x-6)}{(x^2-x-2)^2}\\f(x)=x^2(x^2-2x-6)\\f'(x)=2x(x^2-2x-6)+x^2(2x-2)=\\4x^3-6x^2-12x=2x(2x^2-3x-6)\\y''=\frac{2x(2x^2-3x-6)(x^2-x-2)^2-x^2(x^2-2x-6)2(x^2-x-2)(2x-1)}{(x^2-x-2)^4}\\ y''=\frac{2x(x^2-x-2)((2x^2-3x-6)(x^2-x-2)-(x^3-2x^2-6x)(2x-1))}{(x^2-x-2)^4}

2x(x^2-x-2)((2x^2-3x-6)(x^2-x-2)-(x^3-2x^2-6x)(2x-1))=\\2x(x^2-x-2)(2x^4-2x^3-4x^2-3x^3+3x^2+6x-6x^2+6x+12-(2x^4-x^3-4x^3+2x^2-12x^2+6x)=2x(x^2-x-2)(3x^2+6x+12)\\y''=\frac{6x(x^2+2x+4)}{((x+1)(x-2))^3}

Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, смотри вниз.

y(0)=1

5. Уравнение асимптот:  

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

\lim_{x\to\infty}{(kx+b-f(x))}

Находим коэффициент k:

k=\lim_{x\to\infty}{\frac{f(x)}{x}}\\k=\lim_{x\to\infty}{\frac{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{2}-x-2}}{x}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{3}-x^{2}-2x}}=1

Находим коэффициент b:

b=\lim_{x\to\infty}{f(x)-k*x}\\b=\lim_{x\to\infty}{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{2}-x-2}-x}=\lim_{x\to\infty }{\frac{2*x^{2}+x-2}{x^{2}-x-2}}=2

Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2  

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x_1=-1;x_2=2

Находим переделы в точке x=-1

\lim_{x\to-1-0}{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{2}-x-2}}=-\infty\\\lim_{x\to-1+0}{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{2}-x-2}} =\infty

Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.  

Находим переделы в точке x=2

\lim_{x\to2-0}{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{2}-x-2}}=-\infty\\\lim_{x\to2+0}{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{2}-x-2}}=\infty

Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

Опираясь на эти записи можно построить график данной функции.


Решите номер 5 .есть вложение. 25 б
Mariya-Karaseva
Mariya-Karaseva
25.04.2021

y=(-2)^5*\sqrt{|x^2-3|^4}

Т.к. модуль возводиться в чётную степень, от него можно избиваться.

y=(-2)^5*\sqrt{(x^2-3)^4}\\y=(-2)^5*(x^2-3)^2

1. Область определения все числа.

2. От х берётся чётная степень, поэтому функция чётная (со словами просто совпадение), то есть y(x)=y(-x), таким образом можно построить график функции справа и отразить его на лево.

3. Найдём точки пересечения с осями:

y(0)=(-2)^5*(0^2-3)^2=-32*9=-288\\0=(-2)^5*(x^2-3)^2=x^2-3=0=x=б\sqrt{3}

4. Исследование с первой производной (экстремумы и возрастания и убывание функции).

y'=-2(x^2-3)(2x)=-4x(x+\sqrt{3} )(x-\sqrt{3} )

Cм. внизу

5. Исследование с второй производной (точки перегиба, выпуклости и вогнутости).

y'=-4x^3+12x\\y''=-12x^2+12=-12(x-1)(x+1)

См. внизу

6. Исследование на асимптоты:

\lim_{x \to \infty }{(kx+b-f(x))}

Формула чтобы найти уравнение асимптоты. Найдём k.

\lim_{x\to\infty }{\frac{f(x)}{x}}\\\lim_{x \to\infty }{\frac{(-2)^{5}(x^{2}-3)^{2}}{x}}=\\\lim_{x\to\infty }{\frac{-32*x^{4}+192*x^{2}-288}{x}} = -\infty

Т.к. коэффициент равен -∞, то асимптот не существует.


Решите номер 5 .есть вложение. 25 б . с исследованием .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Разложите на множители Многочлен a^4+ 15а^2 + 4а + 60. Множители должны иметь целые коэффициенты, старшие коэффициенты должны быть положительны. ​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Kelena190533
Свой пример статистического исследования и опишите на этом примере применение выборного метода(используйте термены "генеральная совокупность" и " выборка"
Автор: Kelena190533
Bezzubova_Stepanov1355
(2x-):(-4x) = ? Какой ответ -0.5 или 0, 5 с решением
Автор: Bezzubova_Stepanov1355
Titeeva-Vladimirovich283
Решите графически уравнение: в) (х – 2)2= (х + 4);г) х2 + 4х = |x| - 4.Желательно пришлите фото решения ​
Автор: Titeeva-Vladimirovich283
msk27
Найди три первые члена последовательности an 1 в 12n степени нужна
Автор: msk27
Николаевич-Анатольевич599
Найдите значение k, при котором разложение на множители трехчлена 2х квадрат+5х+k содержит множитель (х+3)
Автор: Николаевич-Анатольевич599
billl24
Сумма второго и восьмого членов равна 10, а сумма третьего и четырнадцатого 31. найдите разность прогрессии
Автор: billl24
myhauz
Помагите (а3) 4 дробь (б2)÷(а дробь б2) 4
Автор: myhauz
pozhidaevgv
(0, 2a-0, 5b)(0, 2a+0, 5b) выполните умножение
Автор: pozhidaevgv
Anastasiya
(корень из 3-1)^2+(корень из 3+1)^2
Автор: Anastasiya
Yevsyukov1697
Решите неравенство −6x>48
Автор: Yevsyukov1697
alexey
Решите уравнение x²+7=8x если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней
Автор: alexey
Kolosove5465
Вершины треугольника abc имеют координаты a(8; -3), b(5; 1), c(12; 0) докажите
Автор: Kolosove5465
zvanton
Із 15 студентів, серед яких 5 відмінників, навмання відібрано 5 студентів. Яка ймовірність того, що серед них буде 2 відмінника?
Автор: zvanton
Lapushkin1988
3(2y-x)-2(y-3x) и найти его числовое значение при x=-2/9, y=0, 25​
Автор: Lapushkin1988
АлександрАлександровна
Уровнение проекции скорости тела имеет вид: vx=4+2t.соответственно проекция начальной скорости и ускорения тела на ось x равны
Автор: АлександрАлександровна
▲