Найдите область значений функции: а)f(x)=5x+1, где 3 ≤ x ≤ 6; б)g(x)=3-8x, где -4 ≤ x ≤ 2.

а) f(x)=5x+1

Если 3 ≤ x ≤ 6, то

5•3 ≤ 5•x ≤ 5•6

15 ≤ 5x ≤ 30

15 + 1 ≤ 5x + 1 ≤ 30 + 1

16 ≤ 5x + 1 ≤ 31

Е(f) = [16;31].

б)g(x)=3-8x

Если -4 ≤ x ≤ 2, то

-8•(-4) ≥ -8•x ≥ -8•2

32 ≥ -8x ≥ - 16

32 + 3 ≥ -8x + 3 ≥ - 16 + 3

35 ≥ -8x + 3 ≥ - 13

Е(g) = [-13;35].

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

Соңғы бірнеше күн ауа райы тұрақсыз болды. Бірақ, менің ең ұнайды. Мен бүгін оянғанша дейін, күн түтіккен және сұр болып көрінді. Бірақ кейін тазаланып, ал қазір күн жарқын және өте жылы жанып тұрады. Бұлттарда аспан, ешқандай күн, өте күшті жел бар, бірақ содан кейін ауа райының бөлігі жақсартады: Мен күн көпшілігі осы жолмен басталады деп атап өтті. Мен жылы ауа райын жақсы көремін. Бірақ, мен шектен тыс ұнайды емес: жақсы болған кезде лармен. Нашар қысқы ауа-райы - қар және жаңбыр осы: Мен кез келген осы ауа-райы шығуға қалайды деп ойламаймын. Жазда кейде жаңбыр, бірақ, әдетте, жаз қысқа тез және найзағайлар құрғақ суға. Жаңбырлы жаз - бұл жалғады ғой! Мен ауа райы дақылға, сонымен қатар адамның көңіл-күй үшін ғана емес, өте маңызды деп ойлаймын. Бұл адамдар Ауа райы болжамына, сондықтан көп көңіл бөледі, сондықтан, тіпті әр түрлі белгілері сенеді. Ауа-райы талқылау - Британ ұлттық сипаттамаларының бірі. Бірақ біздің халық, сондай-ақ ауа-райының туралы айтуға жақсы көремін.