(x-2)^2+(y+1)^2>1(x-2)^2+(y+1)^2<9​

Объяснение:

1.

- уравнение окружности с центром в точке А(2;-1) и радиусом R=1

решение неравенства - часть плоскости "за окружностью" - "солнышко"

2.

- уравнение окружности с центром в точке А(2;-1) и радиусом R=3

решение неравенства - "внутренность" окружности

3. решение системы неравенств - " кольцо" - пересечение двух штриховок.

обе окружности пунктиром, т.к. неравенства строгие

(π/2 + 2πm; π/6 + 2πn)

(-π/6 + 2πm; -π/2 + 2πn); n,m∈Z

Объяснение:Применяем к 1-му уравнение "разность синусов", а ко 2-му "сумму косинусов":

(1)  

(2)  

Делим почленно (1) на (2):

(3)

(x - y)/2 = π/6 + πk, k∈Z

x = y + π/3 + 2πk - Подставляем в (1):

2·sin(0.5·(y + π/3 + 2πk - y)·cos(0.5·(y + π/3 + 2πk + y)) = 1/2

2·sin(π/6)·cos(y + π/6) = 1/2

cos(y + π/6) = 1/2

y + π/6 = ±π/3 + 2πn, n∈Z

1) y = -π/2 + 2πn

x = -π/6 + 2πn + 2πk = -π/6 + 2πm, m∈Z

или

2) y = π/6 + 2πn

x = π/2 + 2πn + 2πk = π/2 + 2πm

Проверяем получившиеся корни - все подходят

(-2; -1). да.

Объяснение:

1.

1.1. в первом уравнении выводим значение у:

у = 0,5х

1.2. во второе уравнение вносим полученное значение у, образовав тем самым подобные пары с х:

2х + 0,5х = -5

теперь уже легко можно вычислить числовое значение х. сводим подобные числа и находим х:

2,5х = -5,

х = -2.

1.3. найдя числовое значение х, мы сможем теперь найти и числовое значение у. это проще сделать с второго уравнения:

2 (-2) + у = -5,

-4 + у = -5,

у = -1.

точка пересечения двух прямых (-2; -1).

2.

подставим значения координат х и у точки в третье уравнение прямой:

3 (-2) - 2 (-1) = -4

-6 + 2 = -4

-4 = -4.

значит, третья прямая проходит через эту точку.