Решите систему неравенств: 38-x< 49 2x+15< 23

38-x< 492x+15< 23 

 

-х  < 49-38

2х < 23-15

 

-х < 11 - умножим обе части на -1 и знак поменяется на противоположный

2х < 8 - разделим обе части на 2

 

x> -11x< 4   

  ответ: -11 < х  < 4

38-x< 49

2x+15< 23

 

x> 38-49

2x< 23-15

 

x> -11

2x< 8

 

x> -11

x< 4

 

ответ: x∈(-11; 4)

1. если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно. 2. преобразуем выражение выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. легко видеть, что подходит n = -1. значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3) продолжим преобразования: получаем три слагаемых. в первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно. итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.

ответ: 121

Объяснение:

Предположим, что число n - двузначное, тогда

max(S(n) +n) наступает когда n = 99

max(S(n) +n) = 18+99 = 117<125

Значит n - трехзначное.

Первый

Заметим, что число n дает тот же остаток от деления на 9, что и сумма его цифр S(n) . Число 125 дает при делении на 9 остаток 8.

n может давать при делении на 9 остатки p={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

2*p ={0,2,4,6,8,10,12,14,16}  из данных чисел только  8 дает при делении на 9 остаток 8, значит p=4

Для чисел от 100 до 125 таких чисел всего 3: 103; 112; 121 .

Подставляя эти числа в n+S(n)  убеждаемся, что подходит только n=121

S(121) +121 = 121 +4 = 125

Второй

n = 100 + 10a + b  , где a={0;1;2} , b ={0,1,2,3...9}

S(n) = 1+a+b

n+S(n) = 101 +11*a +2b = 125

11*a+2*b =24

1) a=0 → 2b=24  → b = 12 >9

2) a=1 → 2b= 24-11 = 13 не делится на 2

3) a=2 → 2b = 24-22=2 →b=1 (подходит)

То есть искомое число 121