Исследовать функцию с производной и построить график y=x3 - 6x2

y=x^3-6x^2

y'=3x^2-12x

y'=0

3x^2-12x=0

  x^2-4x=0

  x*(x-4)=0

критические точки: x=0 и x=4

функция возростает от -∞ до нуля и от 4 до +∞

функция убывает от 0 до 4

при x=0 - max и при x=4 - min

y(0)=0

y(4)=4^3-6*4^2=-32

 

1)  Масштаб  1 : 2 000 000 означает, что

                    1 см = 2 000 000  см

                    1 см = 20 000 м

                    1 см = 20 км

2) Рассмотрим ΔАВС, в нем:

                                 АВ = 5√3 см

                                 АС = 5 см

                                ∠АСВ = 120°

           Пусть ВС = х, тогда, применяя теорему косинусов, получаем:

           АВ² = АС² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos∠ACB  

           (5√3)² = 5² + x² - 2·5·x·cos120°  

    Знаем, что cos120°  = - 0,5, получаем:

           75 = 25+x²-10x·(-0,5)

           25+x²+5x-75=0

         x² + 5x-50 = 0    решаем полученное квадратное уравнение.

D=25-4 · 1 · (-50) = 25+200 = 225 = 15²

x₁ =

x₂  =

            ВС = 5 см  - расстояние на карте.

3)  На основании соотношений:

               1 см   -    20 км

               5 см   -    х км

    Получаем пропорцию:

            1 : 20 = 5 : х    ( можно записать и так    )

Решаем:

               x = 20 · 5 : 1

               x =  100 км  - расстояние на местности

ответ: 100 км

Для того, чтобы найти разность арифметической прогрессии, если известны первый и восьмой член прогрессии a1 = 4, а a18 = -11 вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

Формула нахождения n - го члена арифметической прогрессии  выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d;

Запишем формулу для нахождения 18 - го члена арифметической прогрессии.

a18 = a1 + (18 - 1) * d = a1 + 17d;

Подставляем известные значения:

4 + 17d = -11;

Перенесем 4 в правую часть уравнения:

17d = -11 - 5;

17d = -15;

d = -15 : 17;

d = -15/17.

ответ: d = -15/17.

Объяснение: