На доске написаны последовательные натуральные числа от 3 до 14. Артём хочет числа на две группы, произведения в которых равны, при этом часть чисел разре стереть. Какое минимальное количество чисел придётся стереть?

Надо вычеркнуть  11,13 и 3

Объяснение:

Перемножим все числа от 3 до 14 и найдем факторизацию полученного числа. Получим . Число можно представить как произведение двух одинаковых чисел только тогда, когда простые сомножители входят в  в него в четной степени. Значит надо вычеркнуть  11,13 и 3. Оставшиеся числа можно разбить на две группы 4*5*6*7*12 и 8*9*10*14

ответ: См. объяснение

Объяснение:

Ищем нули подмодульных выражений:

1) Приравниваем все выражения к нулю

2) Ищем x (в этом случае, просто перемещаем число в правую часть)

Строим числовую прямую, отмечаем полученные ранее числа - "нули"

Потом просто нужно подставить число, которое входит в текущий промежуток, под модуль и посмотреть, положительный он или отрицательный.

Конкретнее:

1 промежуток (-беск. ; -6). Возьмём -7, подставим. Получаем в первом -7-5 = -12 < 0 и -7+6 = -1 < 0, значит в обоих случаях ставим минус

2 промежуток (-6; 5). Возьмём 0, подставим. Получаем в первом 0-5 = -5 < 0 и 0+6 = 6 > 0, в первом случае ставим минус, во втором - плюс.

3 промежуток (5; +беск.). Возьмём 6, подставим. Получаем в первом 6-5 = 1 > 0 и 6+6 = 12 > 0, в обоих случаях положительно - ставим два плюса.

Надеюсь, что всё понятно стало.

18 - (x - 5) * (x - 4) = -2;  

18 - (x^2 - 4 * x - 5 * x + 20) = -2;  

18 - (x^2 - 9 * x + 20) = -2;  

Так как, перед скобками стоит знак минус, то значения знаков меняются на противоположный знак.  

18 - x^2 + 9 * x - 20 = -2;  

-x^2 + 9 * x - 2 = -2;  

-x^2 + 9 * x - 2 + 2 = 0;  

-x^2 + 9 * x = 0;  

x^2 - 9 * x = 0;  

Найдем дискриминант квадратного уравнения:  

D = b2 - 4 * a * c = (-9)2 - 4 * 1 * 0 = 81 - 0 = 81;  

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  

x1 = (9 - √81)/(2 * 1) = (9 - 9)/2 = 0/2 = 0;  

x2 = (9 + √81)/(2 * 1) = (9 + 9)/2 = 18/2 = 9;  

ответ: х = 0 и х = 9.