1/3 8ас^5 а - 3, 8t^8s^9 b ^10​

Составим систему 2-х уравнений
S =1/2 ab (формула площади)
с² = a² + b² ( т. Пифагора)
1/2·ab = 54           ab = 108|·2    ⇒ 2ab = 216
a² + b² = 225 ⇒    a² + b² = 225       a² + b² = 225  сложим:
                                                        (a+b)² = 441⇒a+b = 21  или  
a + b = -21 ( не подходит по условию задачи)
итак, у нас система стала проще:
a + b = 21      b = 21 - a
ab=108          a(21 - a) = 108
                       21a -a² = 108
                       a² -21a +108 = 0
                        a1 = 12    ⇒ b1 = 21 - a = 21 - 12 = 9
                        a2 = 9       ⇒ b2 = 21 - a = 21 - 9 = 12
ответ: 12 и 9

Пусть а и б - катеты. Тогда из условия а+б=14. По теореме Пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. Тогда а²+б²=100. Из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б:

а+б=14  и  а²+б²=100;
а=14-б  и  (14-б)²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:

196-38б+б²+б²=100;
2б²-38б+96=0;
б²-14б+48=0;
D=(-14)²-4*48=196-192=4; √D=2
б1=(14+2)/2=8 (см)
б2=(14-2)/2=6 (см)

При б1=8 см имеем а1=14-б1=6,
при б2=6 имеем а2=14-б2=8.

То есть, катеты могут быть равны как 8 и 6 см соответственно, так и 6 и 8 см соответственно.

ответ: 8 см и 6 см