Вычислить площадь треугольника с вершинами А(-4;4;4) В(3;1;0) C(-1;0;6)

xy + x - y = 7             xy + x - y = 7    Замена: xy = а; x - y = b

x²y - xy² = 6            xy(x - y) = 6

a + b = 7    

ab = 6     Систему решаем, применив т. Виета.

a₁ = 1          или           a₂ = 6

b₁ = 6                           b₂ = 1

Обратная замена:

1) xy = 1                или     2) xy = 6

  x - y = 6                            x - y = 1

Решаем каждую систему совокупности:

1) xy = 1            (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;

  x = 6 + y        y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10

                         x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10

(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).

2) xy = 6           (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;

   x = y + 1         y₁ = -3; y₂ = 2

                          x₁ = -2; x₂ = 3

(-3; -2), (3; 2)

ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).

А) (x-15)(x-65,8)=0

  x-15=0                   или          x-65,8=0

     x=15                                         x=65,8

 

В) (x-3,7)(x-9,8)=0

    x-3,7=0                  или         x-9,8=0

    х=3,7                                       х=9,8

 

Г) (x-667)(x-334)=0

         x-667=0                  или         x-334=0

    х=667                                      х=334

 

В) (x-4 565)(x-345,46)=0  

        x-4565=0                  или         x-345,46=0

          х=4565                                     х=345,46