Решите уравнение соs2x+sin^2 делённое на sin2x =одна вторая ctgx

используем формулу удвоенного угла:

  (1-2sinx^2)+sinx^2/ 2sinx*cosx=одна вторая ctgx

1-sinx^2/2sinx*cosx= одна вторая ctgx

cosx^2  /2sinx*cosx= одна вторая ctgx

cosx  /2sinx  = одна вторая ctgx

из этого:

  одна вторая ctgx = одна вторая ctgx

  одна вторая ctgx-  одна вторая ctgx=0

        0=0 

sin2x=2sinxcosx2sinxcosx+sqrt2*sinx=0sqrt2*sinx(sqrt2*cosx+1)=0sqrt2 *sinx=0           sqrt2*cosx+1=0sin x=0                     sqrt2*cosx=-1x=пn                           cosx=-sqrt2/2

                                  x=плюс, минус п-arccos sqrt2/2+пk                                  x=плюс,минус 2п/3+пkдалее выбираем корни.         при k=0 x=плюс минус 2п/3

при n=-1,x=-п                             при k=1 x=п/3

при n=0,x=0                               при k=-1 x=-п/3

при n=1,x=п                                   при k=2 x=4п/3

с этим корнем три ответа.                 при k=-2, x=-4п/3

 

 

всего должно получиться 9 корней, но проверьте лучше сами)

Х- скорость лодки в неподвижной воде плот проплыл 36 км за 36 / 4 = 9 часов . по условию имеем : 126/(х + 4) + 126/ (х - 4) = 9 - 1 126 *(х - 4) + 126 * (х + 4) = 8 * (x^2 - 16) 126x - 504 + 126x + 504 = 8x^2 - 128 8x^2 - 252x - 128 = 0 2x^2 - 63x - 32 = 0   .   найдем дискриминант d квадратного уравнения и найдем корни этого уравнения .   d = 63^2 - 4 * 2 * (- 32) = 3969 + 252 = 4225 . корень квадратный из дискриминанта : 1- ый = + 65)) /2 * 2= 128  / 4 = 32   .; 2 - ой = ) - 65)/ 2*2 = - 2 / 4 = - 0,5 . второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 . сбственная скорость равна : 32 км/час