Решить уравнение: x⁴-4x³+7x²-16x+12=0

Олег86

20.04.2023

$x_{1} =1\\x_{2} =3$

Объяснение:

Перепишем исходное уравнение следующим образом $(x^{4}+7x^{2}+12)-4x(x^{2}+4)=0$

Разложим $x^{4}+7x^{2}+12$ на множители

Вычислим дискриминант D=7*7-4*12=49-48=1

Один корень (-7-1)/2=-4 , второй (-7+1)/2=-3

Тогда $x^{4}+7x^{2}+12=(x^{2} +4)(x^{2} +3)$

Теперь исходное уравнение запишется как

$(x^{2} +4)(x^{2} +3)-4x(x^{2} +4)=0$

$(x^{2} +4)(x^{2} -4x+3)=0$

$(x^{2} +4)=0\\(x^{2} -4x+3)=0$

D=16-12=4

$x_{1}=\frac{4-2}{2}=1 \\x_{1}=\frac{4+2}{2}=3$

Уравнение $(x^{2} +4)=0$ в вещественных числах решения не имеет

ВасильевнаСергей

20.04.2023

Оба графика функций - параболы и у обоих ветви этих парабол направлены вверх, значит, в обоих случаях наименьшее значение функций достигается в вершине параболы.
Найдем вершины каждой из них.
из формулы ах²+bx+c
B(x; y)
x(B) = -b / 2a

1) у = х² - 2х + 7
х(В) = 2/2 = 1
у(В) = 1² - 2* 1 + 7 = 1-2+7 = 6
В(1; 6) - вершина
=> у(1) = 6 - наименьшее значение данной функции у = х² - 2х + 7

2) у = х² - 7 х + 32,5
х(В) = 7/2 = 3,5
у(В) = 3,5² - 7 * 3,5 + 32,5 = 12,25 - 24,5 + 32,5 = 20,25
В(3,5; 20,25) - вершина
=> у(3,5)=20,25 - наименьшее значение функции у = х² - 7 х + 32,5

Анатольевна824

20.04.2023

1) 2х⁴+3х³-8х²-12х=0
х³(2х+3)-4х(2х+3)=0
(2х+3)(х³-4х)=0
х(х²-4)(2х+3)=0
х(х-2)(х+2)(2х+3)=0
х=0 х-2=0 х+2=0 2х+3=0
х=2 х=-2 2х=-3
х=-1,5
ответ: -2; -1,5; 0; 2

2) 5х³+3х²-5х-3=0
х²(5х+3)-(5х+3)=0
(5х+3)(х²-1)=0
(5х+3)(х-1)(х+1)=0
5х+3=0 х-1=0 х+1=0
5х=-3 х=1 х=-1
х=-0,6
ответ: -1; -0,6; 1.

3) х⁴+2х³+2х²+2х+1=0
(х⁴+2х²+1)+(2х³+2х)=0
(х²+1)²+2х(х²+1)=0
(х²+1)(х²+1+2х)=0
(х²+1)(х²+2х+1)=0
(х²+1)(х+1)²=0
х²+1=0 (х+1)²=0
х²=-1 х+1=0
нет решений х=-1
ответ: -1.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*