1) чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, катет которого равен 23 сантиметра, а прилежащий к данному катету острый угол 30 2) в треугольнике abc с прямым углом cac=12 cм, ctgb=6.чему равен катет bc?

нужно найти сумму чисел: 10 + 15 + 20 + + 95.

этот ряд чисел образует арифметическую прогрессию, т.е. последовательность чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемом разностью прогрессии - это число 5.

имеем: а₁ = 10, разность d = 5.

найдем номер последнего члена прогрессии, равного 95:

an = a₁₁ + d(n - 1) -   формула n-го члена

95 = 10 + 5(n - 1),

10 + 5n - 5 = 95,

15 + 5n = 95,

5n = 95 - 15,

5n = 80,

n = 80 : 5,

n = 16/

значит, всего двузначных чисел, кратных числу 5, - 16 штук.

найдем s₁₆.

sn = (a₁ + a₁₆)/2 · n - формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

s₁₆ = (10 + 95)/2 · 16 = 105 · 8 = 840.

ответ: 840.

1)избавлюсь от иррациональности в знаменателе, умножу числитель и знаменатель а на 1+√5, получу (1+√5)^2/(-4)=(6+2√5)/(-4)=-1.5-0.5√5

с b то же сделаю домножив все на 1+√3, получу

b=2(1+√3)/(-2)=-1-0.5√3

a-b=-1.5-0.5√5-(-1-0.5√3)=-0.5-0.5(√5-√3)<0, поэтому a<b

2) пусть 2019=x; 2018=x-1;2020=x+1

числа а и b положительны и больше 1. поэтому я сравню их квадраты, это равносильное сравнение

a^2=(√(x-1)+√(x+1))^2=x-1+x+1+2√((x-1)(x+1))=2x+2√((x-1)(x+1))=2x+2√(x^2-1)

b^2=4x

рассмотрим их разность

a^2-b^2=2√(x^2-1)-2x=2√(x^2-1)-2√(x^2)<0,

поэтому a^2<b^2 и a<b