Задача 5. Из камешков сложили уголки, см. рис. ниже. а) Сколько камешков в третьем уголке? в шестом уголке? в уголке No? б) Сколько камешков в первых двух уголках? в первых пяти уголках? в) Сколько камешков в первых 100 уголках? Не забудьте обосновать ваш ответ!1

В третьем уголке 5 камешков.

Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.

То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.

Формула:

Где n - номер уголка

В шестом уголке:

В уголке n:

В первых двух уголках камушков:

В первых пяти уголках.

Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.

Тогда в первых пяти уголках камушков будет:

Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.

Для трех уголков:

Для четырех:

Значит, для 100 камушков

Задание № 5:

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вверх? Дайте ответ в секундах.

РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.

Если Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна L/60. (Считаем в секундах, в минуте 60 секунд).

Если Ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40.

Когда Ваня бежит по ступеням движущегося эскалатора, то скорости Вани и эскалатора суммируются: L/60+L/40. Тогда время определяется отношением длины к скорости:

ОТВЕТ: 24 секунды

 

Задание № 6:

Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй — три кружки крупы, а у третьего крупы не было. Но зато он дал охотникам 30 рублей в качестве платы за кашу. Все кашу ели поровну. Сколько рублей достанется второму охотнику, если их разделить по справедливости?

РЕШЕНИЕ: Так как 3 порции каши готовились из 5 кружек крупы, то одна порция составляет (5/3) кружки.

Первый дал две кружки крупы, значит, он имел право получить две кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 2-5/3=1/3 кружки – первый передал третьему

Второй дал три кружки крупы, значит, он имел право получить три кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 3-5/3=4/3 кружки – второй передал третьему

Видно, что второй передал третьему в 4 раза больше каши, чем первый. Значит и денег он получит в 4 раза больше. Деньги делим в отношении 1:4, то есть всего 5 частей. 30/5*4=24 рубля

ОТВЕТ: 24 рубля

 

Задание № 7:

Отрезок 50 см разделён на четыре неравных отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. Дайте ответ в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ: Расстояние между серединами крайних отрезков представляет собой полусумму длин крайних отрезков и сумму длин средних отрезков.

Так как расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см, то сумма их длин равна 2*10=20 см.

Оставшаяся длина – это сумма длин крайних отрезков: 50-20=30 см. Их полусумма тогда равна 30/2=15 см

20+15=35 см

ОТВЕТ: 35 см

1a) 5x - 3x = 4             б) 5x - 5x = 0            в)5x - 5x = 7
    2x = 4                        0x = 0                      0x = 7
     x = 2                         x ∈(-∞;+∞)               решений нет

2a) 5 - 2x = 0               б) x - 8 = 4x - 9            x - 8 = - 4x - 9
      - 2x = - 5                    x - 4x = - 9 + 8         x + 4x = 8 - 9
        x = 2,5                     - 3x = - 1                   5x = - 1
                                            x = 1/3                   x = - 0,2