Aleksandrovich-Yurevna1421
Aleksandrovich-Yurevna1421
11.02.2022
?>

Найдите значение выражения (0, 2√10)² +0, 5√16+3​

Алгебра
Ответить

Ответы

houseoftorture138
houseoftorture138
11.02.2022

Объяснение:

2+2+3=7

rkorneev19061
rkorneev19061
11.02.2022
Подходят такие пары целых чисел: (0; 0); (0; 1); (0; 2); (0; 3); (0; 4); (0; 5); (0; 6); (0; 7); (0; 8) - 9 пар. (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (1; 7) - 7 пар. (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (2; 7) - 6 пар. (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (3; 7) - 5 пар. (4; 4); (4; 5); (4; 6) - 3 пары (5; 5); (5; 6) - 2 пары всё. всего 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 = 32 пары. из них сумму меньше 8 имеют 20 пар. вероятность равна 20/32 = 5/8
iivanovar-da
iivanovar-da
11.02.2022

Практически очевидно, что если сумма квадратов двух положительных чисел меньше 100, то сумма самих этих чисел не может быть больше 64. Докажем это строго.

Первый

Пусть сумма квадратов двух положительных чисел х и у равна 100.

x^2+y^2=100

Составим выражение для суммы чисел х и у и найдем при каком условии оно принимает максимальное значение и чему равно это значение.

S=x+y

Выразим у из первого условия: y=\sqrt{100-x^2}

S=x+\sqrt{100-x^2}

Найдем производную:

S'=1+\dfrac{1}{2\sqrt{100-x^2}} \cdot(100-x^2)'=1-\dfrac{2x}{2\sqrt{100-x^2}} =1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}}

Найдем точки экстремума:

1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =0

\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =1

x=\sqrt{100-x^2}

x^2=100-x^2

2x^2=100

x^2=50

x=\pm\sqrt{50}

x=\pm5\sqrt{2}

Учитывая, что х - положительное:

x=5\sqrt{2} - точка максимума

y=\sqrt{100-(5\sqrt{2}) ^2}=\sqrt{100-25\cdot2}=\sqrt{50} =5\sqrt{2}

Максимум достигается при x=y=5\sqrt{2} и он равен:

S_{\max}=5\sqrt{2}+5\sqrt{2}=10\sqrt{2}

Итак, даже при условии, что сумма квадратов равна 100, сама сумма не может быть больше 10\sqrt{2}. По условию сумма квадратов меньше 100, значит сумма самих чисел меньше 10\sqrt{2} и точно не может быть больше 64. Значит, искомая вероятность равна 0.

Второй

Графически решить систему \begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^264 \end{cases} и найти отношение площади фигуры, соответствующей решению этой системы, к площади, являющейся решением системы \begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^2 (четверть окружности радиуса 10). Однако, первая система решений иметь не будет, значит вероятность равна 0.

ответ: 0

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите значение выражения (0, 2√10)² +0, 5√16+3​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲