Предприятие устанавливает цену на новое изделие. Прогнозируемый годовой объем производства — 15 000 единиц. Предположительно прямые затраты сырья и материалов на единицу изделия — 700 руб. Прямые затраты труда на единицу изделия — 500 руб. Предприятие планирует сумму постоянных затрат 2 500 тыс. руб. в год и надеется получить 5 000 тыс. руб. прибыли. Рассчитайте цену изделия с использованием метода маржинальных издержек.

1. Область определения: На ноль делить нельзя --> и х не отрицательный т.к. х под натуральным логарифмом. Итоге: x∈[0;1)∪(1;+∞)

2. Функция общего вида т.к. f(-x)≠±f(x)

3. Точки пересечения с осями:

Только одна точка (0;0)

4. Исследование с 1ой производной:

см. внизу.

5. Исследование со 2ой производной:

см. внизу.

6. Асимптоты:

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:

Находим коэффициент b:

Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:

Находим переделы в точке 1:

Значит точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

Что такое |x| ? |x|=x при x≥0 и  |x|=-x при x<0
поэтому разобьем систему на 2.
1. x<0
y=-x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
-x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(-x+4)=-5
-x²+4x+2x-8+5=0
-x²+6x-3=0
x²-6x+3=0
D=6²-4*3=36+12=24
√D=2√6
x₁=(6-2√6)/2=3-√6 - отбрасываем, так как по условию x<0
x₂=(6+4√3)/2=3+2√3 - отбрасываем, так как по условию x<0
x=3-2√3  y=-3+2√4+4=1+2√3
2. x≥0
y=x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(x+4)=-5
x²+4x-2x-8+5=0
x²+2x-3=0
D=2²+4*3=16
√D=4
x₁=(-2-4)/2=-3 - отбрасываем, так как по условию x≥0
x₂=(-2+4)/2=1
x=1 y=1+4=5
ответ:  x=1 y=5