Разложите на множители методом вынесения за скобки общего множителя: а) 8а + 8в б) 3х – 3 в) ах + ау г) х2 – х д) 12а – 18в е) 18а2 – 9 а3 + 3а4 ж) 48х2у – 36ху з) 85ав – 170а и) mx – nx + px к) 8авх – 6асу – 10ак л) 0, 3с5р3 + 0, 7с4р4 м) 15а2у4 +9ау2 + 27ау.

Объяснение:

8(a+в)

3(х-1)

а(х+у)

х(2-1)

6(2а-3в)

12ху(4•2-3)

5а(17в-32)

х(m-n+p)

2a(4вх-3cy-5ак)

ср(0,3•5•3+0,7•4•4)

ау(15•2•4+9•2+27)

а) 8а + 8в  = 8(а+в)

б) 3х – 3 =  3(x-1)

в) ах + ау  = a(x+y)

г) х² – х  = x(x-1)

д) 12а – 18в  =3(4a-6в)

е) 18а² – 9а³ + 3а⁴  = 3а²(6-3а+3а²)

ж) 48х²у – 36ху  = 6xy(x-1-6)

з) 85ав – 170а  = 5а(17в-34)

и) mx – nx + px  = x(m-n+p)

к) 8авх – 6асу – 10ак  = 2a(4вх-3су-5к)

л) 0,3с⁵р³ + 0,7с⁴р⁴ = 2с⁴р³(0,15с+0,35р)

м) 15а²у⁴ +9ау² + 27ау = 3ау(5ау³+3у+9)

X²-2xy+y²=25     (x-y)²=25             x-y=5             x-y=-5
2x²-2xy-y²=11     2x(x-y)-y²=11     2x*5-y²=11     2x*(-5)-y²=11

x-y=5   x=5+y:                                       x-y=-5    x=y-5
10(5+y)-y²=11                                        -10(y-5)-y²=11
50+10y-y²=11                                         -10y+50-y²=11
-y²+10y+50-11=0                                   -y²-10y+50-11=0
-y²+10y+39=0                                        -y²-10y+39=0
D=10²-4*(-1)*39=100+156=256              D=(-10)²-4*(-1)*39=100+156=256
y₁=(-10-16)/-2=13  x₁=5+13=18             y₁=(10-16)/-2=3      x₁=3-5=-2
y₂=(-10+16)/-2=-3  x₂=5+(-3)=2              y₂=(10+16)/-2=-13  x₂=-13-5=-18

Пусть d - знаменатель арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. С одной стороны, a4=a1+3*d. С другой стороны, по условию a4=a1*q. Аналогично a5=a1+4*d и a5=a4*q=a1*q². Получили систему уравнений:

a1+3*d=a1*q
a1+4*d=a1*q²

Разделив эти уравнения на a1, получим систему:

1+3*d/a1=q
1+4*d/a1=q²

Отсюда 1+4*d/a1=(1+3*d/a1)². Обозначая d/a1=x, приходим к квадратному уравнению:

1+4*x=(1+3*x)²=1+6*x+9*x², или 9*x²+2*x=x*(9*x+2)=0, откуда x=d/a1=0 либо x=d/a1=-2/9. Но при x=0 d=0, тогда q=1. В этом случае и арифметическая, и геометрическая прогрессии состоят из одних и тех же чисел. Если d/a1=-2/9, то из первого уравнения системы следует q=1/3. а из второго - q²=1/9.
ответ: q=1 либо q=1/3.