Решить методом замены переменной, . ( 8 класс) 1)ix^2-3x-5l=lx+1l 2)x^2-6x-3lx-3l+5=0

Алгебра

Ответить

Ответы

yanermarina87

12.05.2023

на мой взгляд, в первом уравнении замена не облегчает решение. возможно, тут другая замена.

$1) \ |x^2-3x-5|=|x+1|$

$|x^2-3x-5 + 7,25 - 7,25|=|x+1 -2,5 + 2,5|$

$|(x - 1,5)^{2} - 7,25| = |x - 1,5 + 2,5|$

замена: $x - 1,5 = t$

$|t^{2} - 7,25| = |t + 2,5|$

$\left[\begin{array}{ccc}t^{2} - 7,25 = t + 2,5 \ \ \ \ \ \\t^{2} - 7,25 = -(t + 2,{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}t^{2} - t - 9,75 = 0\\t^{2} + t - 4,75 = {array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}t = \dfrac{1 + 2\sqrt{10}}{2}; \ t = \dfrac{1 - 2\sqrt{10}}{2} t = \dfrac{-1 + 2\sqrt{5}}{2}; \ t = \dfrac{-1 - 2\sqrt{5}}{2}{array}\right$

обратная замена:

$x - 1,5 = \dfrac{1 + 2\sqrt{10}}{2}; \ x = 2 + \sqrt{10}$

$x - 1,5 = \dfrac{1 - 2\sqrt{10}}{2}; \ x = 2 - \sqrt{10}$

$x - 1,5 = \dfrac{-1 + 2\sqrt{5}}{2}; \ x = 1 + \sqrt{5}$

$x - 1,5 = \dfrac{-1 - 2\sqrt{5}}{2}; \ x = 1 - \sqrt{5}$

ответ: $1 - \sqrt{5}; \ 2 - \sqrt{10}; \ 1 + \sqrt{5}; \ 2 + \sqrt{10}$

$2) \ x^{2} - 6x - 3|x - 3| + 5 = 0; \\x^{2} - 6x + 5 + 4 - 4 - 3|x - 3| = 0; - 3)^{2} - 3|x-3| - 4 = 0$

замена: $x - 3 = t$

$t^{2} - 3|t| - 4 = 0; \\1) \ t \in [0; + \ \infty): \ t_{2} - 3t - 4 = 0; \ t_{1} = 4; \ t_{2} \neq -1\\2) \ t \in (-\infty; 0): \ (-t)^{2} - 3 \cdot(-t) - 4 = 0; \ t_{1} \neq 1; \ t_{2} = - t_{1} = -4; \ t_{2} = 4$

обратная замена:

$x - 3 = -4; \ x = -1\\x - 3 = 4; \ x = 7$

ответ: $-1; \ 7$

Голосова-Лобанов1555

12.05.2023

(5х - 7) * (8х + 1) = (8х + 1)^2 1 способ : разложить на множители. (5x - 7)(8x + 1) - (8x + 1)^2 = 0 (5x - 7)(8x +1) - (8x + 1)(8x + 1) = 0 (5x - 7 - (8x + 1)) (8x + 1) = 0 (5x - 7 - 8x - 1)(8x + 1) = 0 (-3x - 8)(8x + 1) = 0 -(3x + 8)(8x + 1) = 0 произведение= 0, если один из множителей = 0 3х + 8 = 0 3х = - 8 х = - 8/3 х₁ = - 2 ²/₃ 8х + 1 = 0 8х = - 1 х = -1/8 х₂= - 0,125 2 способ : раскрыть скобки и решить квадратное уравнение. 5х * 8х + 5х * 1 - 7 * 8х - 7 * 1 = (8х)² + 2*8х *1 + 1² 40х² + 5х - 56х - 7 = 64х² + 16х + 1 40х² - 51х - 7 = 64х² + 16х + 1 64х² + 16х + 1 - 40х² + 51х + 7 = 0 24х² + 67х + 8 = 0 d = 67² - 4*24*8 = 4489 - 768 = 3721 = 61² d> 0 - два корня уравнения х₁ = ( - 67 - 61) / (2 * 24) = - 128/48 = - 8/3 = - 2 ²/₃ х₂ = ( - 67 + 61) / (2 * 24) = - 6/48 = -1/8 = -0,125 ответ : х₁ = - 2 ²/₃ ; х₂ = - 0,125 .

plio67380

12.05.2023

(x - 4)(x + 6) < 0 решим неравенство методом интервалов : + - + ₀₀ - 6 4 ///////////////////////// x ∈ (- 6 ; 4)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*