Y’+4xy=2xe^-x2 решить дифференциальное уравнение

Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). Теперь данное число разделим на 8:
2n(2n+2)   
      8                      

Предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. Тогда:

2*2р(2*2р+2)  =  4р(4р+2)  =  4р*2(2р+1)  =  8р(2р+1)  =  2р²+р
          8                     8                    8                   8

Предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. Тогда:

2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =
               8                                    8                             8

 = 4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)
              8                        8

Что и требовалось доказать.

1. Нет например x=0, y=1
2.Из условия x0=-a=2, отсюда a=-2, y=x^2-4x+3, подставляем (3;0), получаем 0=9-12+3=0 значит ответ да
3. Ну по идее нужно обнулить икс, поэтому 2x-1>0, x-1<0, x-2<0, получаем
x>1/2, x<1, x<2, то есть если a=2 у нас все числа от 1/2 до 1 являются корнями. ответ да
4.Рассмотрим x^3-ax-1=0. x=0 не является корнем ни при каком a, значит это уравнение равносильно исходному. Если у кубического многочлена 2 действительных корня, то обязательно один из них кратный (потому что комлексных корней у многочлена четное количество), отсюда x^3-ax-1=(x-p)^2(x-t). Раскрываем скобки приравниваем соответствующие коэффициенты друг другу получаем что , при этом корни p и t не совпадают, значит такое a подходит. ответ да