Вычислить пределы используя эквивалентные бесконечно малые​

4

Объяснение:

≈

≈

Проверяем себя в Maxima

Объяснение:

Сначало надо извлечь кубический корень из 343 это будет 7, следует что куб 7x7x7. Дальше смотрим у каких частей на одной стороне куба одна или 0 окрашенных граней, их 25, это внутренний квадрат стороны.

 Дальше нам надо понять у каких кубиков 0 окрашенных граней, это все кубики которые находятся внутри большого куба. Нам надо узнать сколько кубиков 0 окрашенных граней, так как всего 25 окрашенных с 1 граней, надо 25*5 потому что внутри всего 5 рядов.

Получается 125 и нам осталось прибавить кубики которые с 1 окрашенной граней их 25*6,  6 потому что у куба 6 сторон.

Получается 125 + 150 = 275, 343-275=68.

ответ: 68 кубиков.

Пусть v - скорость пешехода, 6v - скорость мотоцикла; S - расстояние между пунктами А и В.

Рассмотрим момент времени, когда мотоциклист догнал пешехода. Пусть а - расстояние, которое осталость пройти пешеходу до пункта В.

Мотоциклист потратил время, чтобы доехать до пункта В, отдохнуть там полчаса, прежде чем вернулся. Это время такое:

За это время, пешеход успел пройти:

И ему осталось ещё пройти:

В этот момент мотоциклист отправился обратно. Вторая встреча мотоциклиста с пешеходом произошла через час. Однако в течение это час он полчаса отдыхал и ехал расстояние а. Поэтому это время надо вычесть из 1 часа. А вычитать надо такое время:

Итак, пешеходу и мотоциклисту необходима преодолеть расстояние:

за время:

Составляем уравнение и кое-что находим:

Теперь рассмотрим схему движения с момента их первой встречи и до полного завершения путешествия, для пешехода это пункт В, для мотоциклиста - пункт А.
После первой встречи мотоциклист проехал расстояние а, затем отдыхал полчаса и, наконец, вернулся в исходный пункт А. Пешеход же только расстояние а. Т.к. они одновременно попали в указанные пункты, то их время в пути тоже одинаково. Составляем уравнение:

Вроде бы ничего и не получается. Однако обратите внимание на ! А это как раз то, что нам надо. Это время, за которое пешеход преодолеет расстояние S (между А и В), идя со скоростью v. Кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v.

Вычисляем:

ответ: 7 час