Для чисел a, b, c определим S_n=a^n+b^n+c^n. Известно, что S_1=5, S_2=27, S_3=140. Какое наименьшее значение может принимать выражение S_{56}^2-S_{55}*S_{57}?

а - длина, в-ширина

Тогда                а·в=72

                       2а+2в= 36            и надо решать систему уравнений 

а=72/в         и это подставить во второе           а+в=18

                                                                      72/в +в =18

                                                                 

      привести к общему знаменателю и решить  простое уравнение   в²-18в+72=0

                                                                                                     D=36

                                 в = 12 или   в=6

Длина 12см,  ширина 6 см

 

 

       

Проверить чтобы диксриминант был больше нуляНужно найти чему равны выражения x1+x2 и x1x2 по теореме Виета, и потом сделать условие чтобы оба эти значения были целыми.

x1+x2=-(2a-1)/(a+2)
x1x2=(a^2-5a-4)/(a+2)

Оба выражения целые. Выдели целую часть (подели столбиком числитель на знаменатель). Потом получится

x1+x2=-2+5/(a+2)
x1x2=a-7+10/(a+2)

Значит и 5 должно делится на a+2 и 10 на a+2. Общие делители чисел 5 и 10 это +-1,+-5

a+2=1 => a=-1

a+2=-1 => a=-3

a+2=5 => a=3

a+2=-5 => a=-7

Осталось проверить эти значение на условие что дискриминант больше нуля