При каких значениях переменной алгебраическая дробь  45a+4a(a−3)(a+7) не имеет смысла? ​

ОДЗ: х принадлежит (-бесконечность; -4) U (4; +бесконечность)

для нахождения экстремума нужно найти производную...

f ' (x) = ((2x-5)(x+4) - (x^2-5x)) / (x+4)^2 = (2x^2 + 3x - 20 - x^2 + 5x) / (x+4)^2 =

= (x^2 + 8x - 20) / (x+4)^2 = (x-2)(x+10) / (x+4)^2

решение неравенства (x-2)(x+10) / (x+4)^2 > 0 (корни: -10; -4; 2)

х принадлежит (-бесконечность; -10) U (2; +бесконечность) =>

функция возрастает при х принадлежит (-бесконечность; -10] U [2; +бесконечность)

функция убывает при х принадлежит [-10; -4) U (-4; 2]

при х = -10 ---функция достигает максимума fmax = (100+50)/(-6) = -25

при х = 2 ---функция достигает минимума fmin = (4-10)/6 = -1

система:

9x - x^2 > 0

5 - x > 0

lg(5-x) не равен 0

x(9 - x) > 0

x < 5

5 - x не равно 1

х принадлежит (-бесконечность; 0) U (9; +бесконечность)

х принадлежит (-бесконечность; 5)

х не равен 4

х принадлежит (-бесконечность; 0) --- x < 0

Простейшие тригонометрические уравнения.

1. sinx = a, |a| 1

x = (–1 ) k arcsin a +  k , k 

Частные случаи:

a = –1a = 0a = 1sinx = –1sin x = 0sin x =x = –  + 2 k , k x =  k , k x =  + 2 k , k | a| >1 корней нет

2. cos x = a , |a| 1

x = ± arccos a + 2 k , k 

Частные случаи:

a = –1a = 0a = 1cos x = –1cos x = 0cos x = 1x =  + 2 k , k x = +  k , k x = 2 k , k |a| >1 корней нет

3. tg x = a , a x = ± arctg a +  k , k 

Основные типы тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к простейшим.Уравнения, сводящиеся к квадратным.Однородные уравнения: asinx + bcosx = 0,    a sin 2 x + b sinxcosx + c cos 2 x = 0.Уравнения вида a sinx + b cosx = с , с ≠ 0.Уравнения, решаемые разложением на множители.Нестандартные уравнения.