Даны точки А(4, 5.3), В(-4, 2, 3), С(5, -6, -2) Найти а) |9 АВ-4ВС| , б) Пр ав АС.

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = 
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a  - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.

1 час 50 мин

Объяснение:

1 час - 60 мин

10 мин = 10:60= 1/6 часа

Пусть  х время, которое будет находится в дороге велосипедист . Значит , время , которое будет в дороге пешеход - ( х+1/6)

Общее расстояние 32 км , при этом

велосипедист преодолел  12х км , а пешеход 5*(х+1/6) км

Получим уравнение :

5*(х+1/6)+12х= 32

5х+5/6+12х= 32

17х= 32- 5/6

х= 31 1/6 : 17 = 187/6 * 1/17= 11/6 часов  будет в дороге велосипедист до встречи

11/6 = 1 5/6 часа = 1 час 50 мин

Велосипедист и пешеход встрется через 1 час 50 мин.