За 4 карандаша и 3 ручки заплатили 70 гривен, а за 3 таких же карандаша и 1 ручку заплатили 35 гривен. Сколько стоит 1 карандаш и сколько стоит 1 ручка нужноэто нужно решать через систему уравнения)

Пусть х рублей стоит один карандаш, а у рублей — одна ручка.

Тогда (4х + 3у) рублей стоят 4 карандаша и 3 ручки, что составляет 70 рублей. Значит, можно записать, что 4х + 3у = 70.

(2х + у) рублей заплатили за 2 карандаша и 1 ручку, что составляет 28 рублей. Следовательно, 2х + у = 28.

Решим систему уравнений:

2х + у = 28,

4х + 3у = 70;

у = 28 - 2х,

4х + 3 * (28 - 2х) = 70;

у = 28 - 2х,

4х + 84 - 6х = 70;

у = 28 - 2х,

4х + 84 - 6х = 70;

у = 28 - 2х,

-2х = 70 - 84;

у = 28 - 2х,

-2х = -14;

у = 28 - 2х,

х = -14 : (-2);

у = 28 - 2х,

х = 7.

ответ: один карандаш стоит 7 рублей.

Что такое |x| ? |x|=x при x≥0 и  |x|=-x при x<0
поэтому разобьем систему на 2.
1. x<0
y=-x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
-x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(-x+4)=-5
-x²+4x+2x-8+5=0
-x²+6x-3=0
x²-6x+3=0
D=6²-4*3=36+12=24
√D=2√6
x₁=(6-2√6)/2=3-√6 - отбрасываем, так как по условию x<0
x₂=(6+4√3)/2=3+2√3 - отбрасываем, так как по условию x<0
x=3-2√3  y=-3+2√4+4=1+2√3
2. x≥0
y=x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(x+4)=-5
x²+4x-2x-8+5=0
x²+2x-3=0
D=2²+4*3=16
√D=4
x₁=(-2-4)/2=-3 - отбрасываем, так как по условию x≥0
x₂=(-2+4)/2=1
x=1 y=1+4=5
ответ:  x=1 y=5

13 деталей

Объяснение:

Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.  

260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:

260/x – 260/(x+3) = 6.

Отсюда получаем квадратное уравнение:

260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)

260•x+780–260•x=6•x²+18•x

6•x²+18•x–780=0   |:6

x²+3•x–130=0

D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²

x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,

x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.

Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.