При каком значении переменной x многочлен x^2+8x+12 принимает наименьшее значение?

а) у=5 / х²+2;

Область определения этой функции - все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен 0. Чтобы найти эти значения, решаем уравнение:

х²+2=0

х²=-2

Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа всегда ≥0

Значит, функция определена на всей числовой оси.

б) у=7х² / х(х+4);

Аналогично, решаем уравнение:

х(х+4)=0

x₁=0

x₂=-4

в) у=√2х²+3х-2;

Выражение под корнем не может быть меньше нуля. Решаем сначала уравнение:

2х²+3х-2=0

D=9+4*2*2=25

x₁=(-3+5)/4=1/2

x₂=(-3-5)/4=-2

На числовой оси отмечам корни x₁ и x₂ и отмечаем знаки получившихся промежутков:

    +                                        -                                      +  

             -2                                                    1/2

Нам нужны те промежутки, где знак "+".

г) у=√х+4 / √х-5

Во-первых, имеем два выражения под корнем, и во-вторых, знаменатель:

x+4≥0                      x-5≥0                           x-5≠0

x≥-4                         x≥5                              x≠5

Находим пересечение решений трёх неравенств:

Объяснение:

Рад был

 Чертим систему координат,
отмечаем начало координат- точку О,
отмечаем стрелками положительное направление вверх и вправо,
подписываем оси: вправо - ось х и вверх ось у,
отмечаем ед отрезки по каждой оси 1 клетку.

Переходим к построению графиков данных функций

у=-0,5 - прямая, параллельная оси х, строим по точкам
(1;-0,5), (4; -0,5) , отмечаем точки в системе координат. Проводим через них прямую линию, подписываем график у=-0,5.

у= 3 - прямая, параллельная оси х, строим по точкам (-1; 3), (2; 3), отмечаем точки в системе координат. Проводим через данные точки прямую линию, подписываем график  у=3.

Делаем вывод: графики параллельны, точек пересечения нет.