Найдите точку минимума y=-21x^2-x^3+32

при x∈(-14; 0) y'> 0

при x∈(-∞; -14)∪(0; +∞) y'< 0

то есть в точке 0, производная меняет знак с минуса на плюс и как известно по разложению в этой точке производная равна нулю.

значит -14 это координата по оси ох точки минимума.

ответ: -14.

Корень уравнения - это значение переменной, при которой равенство становится верным.

1) 10х + 7 = 8х - 9                         2) 20 - 3х = 2х - 45

10х - 8х = -9 - 7                            20 + 45 = 2х + 3х

2х = -16                                         65 = 5х

х = -16 : 2                                      х = 65 : 5

х = -8                                             х = 13

- - - - - - - - - - - - - -                        - - - - - - - - - - - - - - - - -

Проверка:                                   Проверка:

10 · (-8) + 7 = 8 · (-8) - 9                20 - 3 · 13 = 2 · 13 - 45

-80 + 7 = -64 - 9                           20 - 39 = 26 - 45

-73 = -73 - верно                         -19 = -19 - верно

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

3) 2,7 + 1,9х = 2х + 1,5                  4) 13/18х + 13 = 7/12х + 8

2,7 - 1,5 = 2х - 1,9                          26/36х + 13 = 21/36х + 8

1,2 = 0,1х                                        26/36х - 21/36х = 8 - 13

х = 1,2 : 0,1 = 12 : 1                         5/36х = -5

х = 12                                             х = -5 : 5/36

- - - - - - - - - - - - - -                         х = -5/1 · 36/5

Проверка:                                    х = -36

2,7 + 1,9 · 12 = 2 · 12 + 1,5             - - - - - - - - - - - - - - -

2,7 + 22,8 = 24 + 1,5                     Проверка:

25,5 = 25,5 - верно                     13/18 · (-36) + 13 = 7/12 · (-36) + 8

                                                      -26 + 13 = -21 + 8

                                                      -13 = -13 - верно

Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді швидкість за течією дорівнює (х+2) км/год, і швидкість проти течії дорівнює (х-2) км/год. Моторний човен проти течії пройшов 10 км: він зробив це за 10/(х-2) год. За течією він пройшов 9 км: він зробив це за 9/(х+2) год. Так як при цьому за течією він йшов на 30 хвилин менше, ніж проти течії, складемо рівняння і обов'язково врахуємо, що 30 хв = 0,5 год:

9/(х+2)+0,5=10/(х-2)

10/(х-2)-9(х+2)=0,5

(20х+40-18х+36-х²+4)/(2х²-8)=0

-х²+2х+80=0

х²-2х-80=0

(х+8)(х-10)=0

х=-8(км/год) – не підходить за змістом завдання: швидкість не може бути від'ємною;

х=10(км/год) – власна швидкість човна.

Відповідь: 10 км/год.