РЕШИТЕ 1. Среди действительных чисел 18; 38; π; 2, (51); 3, 7(2) выберите иррациональное число. А) π В) 2, (51) С) 3, 7(2) D) 18 E) 382. Между какими целыми числами находится число а) √65. И б) число 7+√65. 3. Вычислите рациональным 4. Расположите в порядке убывания: 2√8, 3√3, 2√5 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3√5 б) 86 3√5−2 6. Высота моста над рекой выражена числом √40 м. Сможет ли пройти под этим мостом судно, высота которого над уровнем воды 6, 2 м? 2 − 2 2b 7. Упростите выражение: + √b−3 3+√b b−9 , а>b, b>0, a≠b 8. Дана функция у=√х: а) График которой проходит через точку с координатами А(а;3√4 Найдите значение а. b) Если хϵ[0;16], то какие значения будет принимать данная функция? с) yϵ[11;40]. Найдите значение аргумента. d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤5. ​

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Иррациональные числа

ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π

Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].

К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.

Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].

Объяснение:

1) Для того, чтобы найти точку пересечения двух графиков у=f(x) и  y=g(x), нужно решить уравнение f(x)=g(x). Этим самым мы найдем абциссу точки пересечения.Далее, подставив эту абциссу в одну из  формул найдем ординату

-8x-5 =3

-8х=8

х=-1- абциса точки пересечения

у=3 либо у=-8×(-1)-5=3

Итак (-1;3) - точка пересечения данных графиков

2) а) Для того чтобы найти точку пересечения функции у=f(x)  с осью ОХ надо решить уравнение  f(x)=0

б) Для того чтобы найти точку пересечения функции у=f(x)  с осью ОУ надо вычислить  f(0).

В нашем случае

y=-3x+42

-3x+42=0

-3х=-42

х=14 - точка пересечения с осью ОХ

у(0)=-3×0+42=42 - точка пересечения с осью ОУ

Аналогично  поступим со второй функцией

y=5x-5

5x-5=0

5х=5

х=1 - точка пересечения с осью ОХ

у(0)=5×0-5=-5  - точка пересечения с осью ОУ

3)  У паралельных прямых коэфициенты К- равны

Найдем в

у=0,4х+в  так прямая проходит через точку ( -5 ; 2 ),то

0,4×(-5)+в=2

-2+в=2

в=4, тогда искомая функция имеет вид: у=0,4х+4

1) Сначала надо приравнять правые части и найти абсциссу x, а значение y уже известно .

y = - 8x - 5          y = 3

- 8x - 5 = 3

- 8x = 8

x = - 1    y = 3

ответ : ( - 1 ; 3)

2) y = - 3x + 42

Если график пересекает ось абсцисс, то ордината точки пересечения равна нулю, то есть y = 0 :

0 = - 3x + 42

3x = 42

x = 14

Координаты точки пересечения с осью абсцисс : (14 ; 0)

Если график пересекает ось ординат , то абсцисса точки пересечения равна нулю, то есть x = 0 :

y = - 3 * 0 + 42

y = 42

Координаты точки пересечения с осью ординат : (0 ; 42)

Аналогичные рассуждения для функции y = 5x - 5

С осью абсцисс :

0 =5x - 5

5x = 5

x = 1

Точка (1 ; 0)

С осью ординат :

y= 5 * 0 - 5

y = - 5

Точка (0 ; - 5)

3) Если графики параллельны то угловые коэффициенты у них равны то есть k₁ = k₂ = 0,4.

Значит функция задаётся формулой :

y = 0,4x + b

Теперь зная что график проходит через точку A(- 5 ; 2) найдём b :

2 = 0,4 * (- 5) + b

2 = - 2 + b

b = 4

ответ : y = 0,4x + 4

4) Прямая пропорциональность задаётся формулой : y = kx.

График проходит через точку A(8 ; 72), значит :

72 = 8k

k = 9

Следовательно : y = 9x

График проходит также через точку B(x ; 54) , значит :

54 = 9x

x = 6